Hoe differentieer je impliciet 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Antwoord:

#f '(x) = (ye ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y ^ y-xe + xe ^ y) #

Uitleg:

Eerst moeten we onszelf een aantal calculatieregels noemen

#f (x) = 2x + 4 # we kunnen differentiëren # 2x # en #4# afzonderlijk

#f '(x) = dy / dx2x + dy / DX4 = 2 + 0 = 2 #

Op dezelfde manier kunnen we het #4#, # Y # en # - (x-e ^ y) / (y-x) # afzonderlijk

# Dy / DX4 = dy / DXY-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

We kennen die differentiërende constanten # Dy / DX4 = 0 #

# 0 = dy / DXY-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Op dezelfde manier is de regel voor het onderscheiden van y # Dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Ten slotte om te differentiëren # (X-e ^ y) / (y-x) # we moeten de quotiëntregel gebruiken

Laat # X-e ^ y = u #

Laat # Y-x = v #

De quotiëntregel is # (Vu'-uv) / v ^ 2 #

# (Du) / dx = (du) / dxx- (du) / DXE ^ y #

Bij het afleiden van e gebruiken we de kettingregel dusdanig # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

zo # U '= 1-dy / DXE ^ y #

# Y-x = v #

#V '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Met dezelfde regels van bovenaf wordt het

# V '= dy / dx-1 #

Nu moeten we de quotiëntregel doen

# (Vu'-uv) / v ^ 2 = ((y-x) (1- (DY) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (DY) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Uitvouwen

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / DX (y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / DXE ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Vermenigvuldig beide zijden met (# Y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / DXE ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx + e ^ y #

Plaats alle # Dy / dx # voorwaarden aan één kant

# Y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx #

Fabrieken dy / dx van elke term

# Ye ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + ye ^ y ^ y-xe + xe ^ y) #

# (Ye ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y ^ y-xe + xe ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (ye ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y ^ y-xe + xe ^ y) #

Hoe differentieer je impliciet 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Onderscheid met betrekking tot x. De afgeleide van de exponentiële is zelf, keer de afgeleide van de exponent. Onthoud dat telkens wanneer u iets onderscheidt dat y bevat, de kettingregel u een factor y geeft. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Los nu op voor y'. Hier is een begin: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Krijg alle voorwaarden met y 'aan de linkerkant. -2yy&

Hoe differentieer je impliciet 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 02/01) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Oke, dit is een erg lange. Ik zal elke stap nummeren om het gemakkelijker te maken, en ik heb ook geen stappen gecombineerd, zodat je wist wat er aan de hand was. Begin met: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Eerst nemen we d / dx van elke term: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 +

Hoe differentieer je impliciet 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Gebruik de Leibniz-notatie en het komt goed. Voor de tweede en derde voorwaarde moet u een aantal keren een kettingregel toepassen.