Vraag # 8bf64

Antwoord:

# 206.6 "km / h" #

Uitleg:

Dit is een gerelateerd tariefprobleem. Voor problemen als deze is het van cruciaal belang om een foto te maken. Beschouw het onderstaande schema:

Vervolgens schrijven we een vergelijking. Als we bellen # R # de afstand tussen Rose's auto en de kruising, en # F # de afstand tussen de auto van Frank en de kruising, hoe kunnen we een vergelijking schrijven die de afstand tussen de twee op een bepaald moment vindt?

Nou, als we de theorie van Pythogoras gebruiken, zien we dat de afstand tussen de auto's (noem dat #X#) is:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Nu moeten we het momentane tempo van verandering vinden #X# met betrekking tot tijd (# T #). Dus we nemen de afgeleide van beide kanten van deze vergelijking met betrekking tot tijd. Houd er rekening mee dat u impliciete differentiatie moet gebruiken:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Ik heb het differentiatieproces omwille van de tijd overgeslagen, maar je moet een kettingregel gebruiken om met de vierkantswortel en impliciete differentiatie overal elders te werken.

Nu sluiten we aan wat we weten. Merk op dat de snelheden in het diagram zijn snelheden van verandering van R en F, terwijl we dat krijgen #R = 0.5 # en #F = 0.6 # op een bepaald moment. Aansluiten in:

# xdx / dt = 1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120) #

Opmerking: snelheden zijn negatief, omdat technisch gezien de waarden van F en R (afstanden tot snijpunt) met de tijd afnemen.

Hoe zit het met #X#? Nou, laten we teruggaan naar onze startvergelijking:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Wij weten # F # en # R #, dus we lossen het gewoon op #X#:

#x = sqrt (0.6 ^ 2 + 0.5 ^ 2) ~~ 0.781 #

Nu lossen we gewoon op voor # Dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206.6 "km / h" #

Wat betekent dit? Nou, het betekent dat de afstand tussen de twee auto's is veranderen met een snelheid van #-206.6# km / h. Als alternatief zou je kunnen zeggen dat de afstand tussen de twee auto's is afnemende met een snelheid van #206.6# km / h. Wees heel voorzichtig met je bewoordingen. De vraag vraagt om de snelheid waarmee deze afneemt, dus u zou gewoon de positieve waarde invoeren.

Hoop dat het geholpen heeft:)