Wat is het derivaat van y = tan (x)?

De afgeleide van # Tanx # is # Sec ^ 2x #.

Om te zien waarom, moet u een paar resultaten weten. Eerst moet je weten dat de afgeleide van # Sinx # is # Cosx #. Hier is een bewijs van dat resultaat van de eerste beginselen:

Als u dit eenmaal weet, betekent dit ook dat de afgeleide van # Cosx # is # -Sinx # (die je later ook nodig hebt). U moet nog een ding weten, namelijk de Quotiëntregel voor differentiatie:

Als al die stukken op hun plaats zitten, gaat de differentiatie als volgt:

# d / dx tanx #

# = d / dx sinx / cosx #

# = (cosx., cosx-sinx. (- sinx)) / (cos ^ 2x) # (met behulp van Quotient Rule)

# = (Cos ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2x) #

# = 1 / (cos ^ 2x) # (met behulp van de Pythagorean identiteit)

# = ^ Sec 2x #