Wat is het verschil tussen tussenliggende waarden en de stelling van de extreme waarde?

Antwoord:

De Tussenliggende Waarde Stelling (IVT) zegt functies die continu zijn op een interval # A, b # neem alle (tussen) waarden over tussen hun uitersten. The Extreme Value Theorem (EVT) zegt functies die continu aan staan # A, b # hun extreme waarden bereiken (hoog en laag).

Uitleg:

Hier is een verklaring van de EVT: Let # F # blijf doorgaan # A, b #. Dan zijn er nummers # c, d in a, b # zoals dat #f (c) leq f (x) leq f (d) # voor iedereen #x in a, b #. Op een andere manier gezegd, de "supremum" # M # en "infimum" # M # van het bereik # {f (x): x in a, b } # bestaan (ze zijn eindig) en er bestaan nummers # c, d in a, b # zoals dat #f (c) = m # en #f (d) = M #.

Merk op dat de functie # F # moet continu ingeschakeld zijn # A, b # om de conclusie te houden. Bijvoorbeeld, als # F # is een dergelijke functie #f (0) = 0.5 #, #f (x) = x # voor #0<>, en #f (1) = 0,5 #, dan # F # bereikt geen maximum of minimum waarde op #0,1#. (De supremum en infimum van het bereik bestaan (ze zijn respectievelijk 1 en 0), maar de functie bereikt deze waarden nooit (nooit).)

Merk ook op dat het interval moet worden gesloten. De functie #f (x) = x # bereikt geen maximale of minimale waarde op het open interval #(0,1)#. (Nogmaals, de supremum en infimum van het bereik bestaan (ze zijn respectievelijk 1 en 0), maar de functie bereikt deze waarden nooit (nooit gelijk aan).)

De functie #f (x) = 1 / x # bereikt ook geen maximale of minimale waarde voor het open interval #(0,1)#. Bovendien bestaat de supremum van het bereik niet eens als een eindig getal (het is "oneindig").

Hier is een verklaring van de IVT: Let # F # blijf doorgaan # A, b # en stel dat #f (a)! = f (b) #. Als # V # is een willekeurig getal tussen #fa)# en #f (b) #, dan bestaat er een nummer #c in (a, b) # zoals dat #f (c) = v #. Bovendien, als # V # is een getal tussen de supremum en infimum van het bereik # {f (x): x in a, b} #, dan bestaat er een nummer #c in a, b # zoals dat #f (c) = v #.

Als je afbeeldingen maakt van verschillende discontinue functies, is het vrij duidelijk waarom # F # moet continu zijn voor de IVT om waar te zijn.

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

De som van vijf getallen is -1/4. De nummers bevatten twee paren tegenstellingen. Het quotiënt van twee waarden is 2. Het quotiënt van twee verschillende waarden is -3/4 Wat zijn de waarden ??

Als het paar waarvan het quotiënt 2 uniek is, dan zijn er vier mogelijkheden ... Ons wordt verteld dat de vijf getallen twee paren tegenstellingen bevatten, zodat we ze kunnen noemen: a, -a, b, -b, c en zonder verlies van algemeenheid laat a> = 0 en b> = 0. De som van de getallen is -1/4, dus: -1/4 = kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (a))) + ( kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- a)))) + kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (b))) + (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- b)))) + c = c Er wordt ons verteld dat het quotiënt van twee waarden 2 is. Laten we die uitspraak interpreteren om te zegge

De som van twee opeenvolgende getallen is 77. Het verschil van de helft van het kleinere getal en een derde van het grotere getal is 6. Als x het kleinere getal is en y het grotere getal, welke twee vergelijkingen de som en het verschil van de nummers?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Als u de cijfers wilt weten die u kunt blijven lezen: x = 38 y = 39