Wat is de afgeleide van y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

De afgeleide van # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # is:

# 4 sec ^ 2xtanx #

Werkwijze:

Omdat het derivaat van een som gelijk is aan de som van de derivaten, kunnen we het gewoon afleiden # Sec ^ 2x # en # Tan ^ 2x # afzonderlijk en voeg ze bij elkaar.

Voor de afgeleide van # Sec ^ 2x #, we moeten de kettingregel toepassen:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

met de uiterlijke functie die # X ^ 2 #en de innerlijke functie is # Secx #. Nu vinden we het afgeleide van de uiterlijke functie terwijl de innerlijke functie hetzelfde blijft, vermenigvuldig het dan met de afgeleide van de innerlijke functie. Dit geeft ons:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Sluit deze aan op onze ketenregelformule, we hebben:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Nu volgen we hetzelfde proces voor de # Tan ^ 2x # termijn, ter vervanging # Secx # met # Tanx #, eindigend met:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Als we deze voorwaarden bij elkaar voegen, hebben we ons laatste antwoord:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4 sec ^ 2xtanx #