Wat is de limiet van (1+ (4 / x)) ^ x als x oneindig benadert?

Antwoord:

# E ^ 4 #

Uitleg:

Let op de binomiale definitie voor Euler's nummer:

# E = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

Hier zal ik de gebruiken # X-> oo # definitie.

In die formule, laat # Y = nx #

Dan # 1 / x = n / y #, en # X = y / n #

Het nummer van Euler wordt vervolgens uitgedrukt in een meer algemene vorm:

# E = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) #

Met andere woorden, # E ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y #

Sinds # Y # is ook een variabele, we kunnen vervangen #X# in plaats van # Y #:

# E ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Daarom wanneer # N = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) x = ^ e ^ 4 #

Wat is de limiet als x oneindig veel sinx benadert?

Het bereik van y = sinx is R = [-1; +1]; de functie oscilleert tussen -1 en +1. Daarom is de limiet wanneer x oneindig nadert ongedefinieerd.

Wat is de limiet van xsinx als x oneindig benadert?

De limiet bestaat niet. Zie hieronder. We kunnen het resultaat bepalen door pure intuïtie. We weten dat sinx wisselt tussen -1 en 1, van negatieve oneindigheid tot oneindigheid. We weten ook dat x toeneemt van negatieve oneindigheid tot oneindigheid. Wat we dan hebben bij grote waarden van x is een groot getal (x) vermenigvuldigd met een getal tussen -1 en 1 (vanwege sinx). Dit betekent dat de limiet niet bestaat. We weten niet of x wordt vermenigvuldigd met -1 of 1 op oo, omdat er geen manier is om dat te bepalen. De functie zal in essentie afwisselen tussen oneindig en negatief oneindig bij grote waarden van x. Als,

Hoe vind je de limiet van cosx als x oneindig benadert?

BESTAAT NIET AAN cosx is altijd tussen + -1 dus het is divergeert