Wat is de limiet lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Voorbeeld

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 #. We bepalen dit door het gebruik van L'Hospital's Rule.

Om te parafraseren, verklaart de regel van L'Hospital dat wanneer een limiet van de vorm wordt gegeven #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #, waar #fa)# en #G (a) # zijn waarden die ervoor zorgen dat de limiet onbepaald is (meestal als beide 0 zijn of een bepaalde vorm van # Oo #), dan zolang beide functies continu en differentieerbaar zijn op en in de nabijheid van #een#, kan men dat stellen

#lim_ (x-> a) f (x) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #

Of in woorden, de limiet van het quotiënt van twee functies is gelijk aan de limiet van het quotiënt van hun derivaten.

In het gegeven voorbeeld hebben we #f (x) = sin (x) # en #g (x) = x #. Deze functies zijn dichtbij en continu te differentiëren # X = 0 #, #sin (0) = 0 # en #(0) = 0#. Dus onze eerste #f (a) / g (a) = 0/0 =? #. Daarom moeten we gebruik maken van de regel van L'Hospital. # d / dx sin (x) = cos (x), d / dx x = 1 #. Dus…

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 = 1/1 = 1 #

Wat is een limiet voor de linkerhand? + Voorbeeld

Een limiet aan de linkerkant betekent de limiet van een functie wanneer deze vanaf de linkerkant komt. Aan de andere kant betekent een rechterlimiet de limiet van een functie als deze de rechterkant nadert. Wanneer u de limiet van een functie krijgt wanneer deze een getal nadert, is het de bedoeling om het gedrag van de functie te controleren wanneer deze het nummer nadert. We vervangen waarden zo dicht mogelijk bij het nummer dat wordt benaderd. Het dichtstbijzijnde getal is het nummer dat zelf wordt benaderd. Daarom vervangt men meestal gewoon het nummer dat wordt benaderd om de limiet te krijgen. We kunnen dit echter ni

Wat is een oneindige limiet? + Voorbeeld

Een oneindige limiet is wat een functie y-waarde nadert als deze oneindig of negatief oneindig nadert. Een oneindige limiet is wat een functie y-waarde nadert als de x-waarde oneindig of negatief oneindig nadert. Bijvoorbeeld limxtooo e ^ x = oo limxto-oo e ^ x = 0

Wat is de limiet van een constante? + Voorbeeld

De constante De limiet van een constante is de constante. Bijvoorbeeld: "" _ (xtooo) ^ lim 5 = 5 hoop dat het hielp