Hoe vind je de afgeleide van cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?

Hoe vind je de afgeleide van cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?
Anonim

Antwoord:

#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

Uitleg:

We hebben te maken met de quotiënt-regel binnen de ketenregel

Kettingregel voor cosinus

#cos (s) rARr s '* - sin (s) #

Nu moeten we de quotiëntregel doen

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# Dy / DxU / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Regel voor het afleiden van e

Regel: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Leid zowel de bovenste als de onderste functies af

# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

Zet het in de quotiënt-regel

#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

eenvoudigweg

#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

# s = (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Zet het nu terug in de afgeleide vergelijking voor #cos (s) #

#cos (s) rARr s '* - sin (s) #

#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #