Als sin x = -12/13 en tan x positief is, zoek dan naar de waarden cos x en tan x?

Antwoord:

Bepaal eerst het kwadrant

Uitleg:

Sinds #tanx> 0 #, de hoek bevindt zich in Quadrant I of in Quadrant III.

Sinds #sinx <0 #, de hoek moet in kwadrant III zijn.

In Quadrant III is cosinus ook negatief.

Teken een driehoek in Quadrant III zoals aangegeven. Sinds #sin = (TEGENOVERZICHT) / (HYPOTENUSE) #, laat 13 de hypotenusa aanduiden, en laat -12 de zijde aangeven die tegenovergesteld is aan de hoek #X#.

Volgens de stelling van Pythagoras is de lengte van de aangrenzende zijde

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Omdat we ons in Kwadrant III bevinden, is de 5 echter negatief. Schrijf -5.

Gebruik nu het feit dat #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

en #tan = (TEGENOVERZICHT) / (ADJACENT) # om de waarden van de trig-functies te vinden.

Antwoord:

# cosx = -5 / 13 "en" tanx = 12/5 #

Uitleg:

# "gebruik van de" kleur (blauw) "trigonometrische identiteit" #

# • kleur (wit) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "sinds" sinx <0 "en" tanx> 0 #

# "dan staat x in het derde kwadrant waar" cosx <0 #

# RArrcosx -sqrt = (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#color (wit) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 13/5 #

# Tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 13/05) = - 12 / 13xx-13/5 = 05/12 #