Hoe te bewijzen? - Trigonometrie 2024

# = L.H.S #

# = (1 + secx) / (tan ^ 2x) #

# = ((1 + 1 / cosx) / (sin 2x ^ / ^ cos 2x)) #

# = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = ((Cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x #

# = ((Cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) #

# = (Cancelcolor (blauw) ((cosx + 1)) cosx) / (cancelcolor (blauw) ((1 + cosx)) (1-cosx)) #

# = Cosx / (1-cosx) #

# = R.H.Scolor (groen) (Bewezen.) #

Antwoord:

Zie hieronder

Uitleg:

# (1 + secx) / tan ^ 2x = cosx / (1-cosx) #

# (1 + secx) / (1-sec ^ 2 x) = cosx / (1-cosx) #

# (1 + secx) / ((1 + secx) (1-secx)) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / (1-secx) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / (cosx / cosx-1 / cosx) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / ((cosx-1) / cosx) = cosx / (1-cosx) #

# Cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) #

Het kost Cynthia 11 uur om een hoofdstuk van het Hawkes Learning Systems Intermediate Algebra-boek te bewijzen en het kost Mandy 5 uur. Hoe lang zou het duren voordat ze samenwerken?

Samen zou het 3 7/16 uur duren. Cynthia kan bewijzen (1 "hoofdstuk") / (11 "uren") = 1/11 "hoofdstukken / uur" Mandy kan bewijzen (1 "hoofdstuk") / (5 "uren") = 1/5 "hoofdstukken / uur" Samen in één uur konden ze bewijzen 1/11 "hoofdstukken" +1/5 "hoofdstukken" = (5 + 11) / 55 "hoofdstukken" = 16/55 "hoofdstukken" 16/55 "hoofdstukken" / "uur" = (1 "hoofdstuk") / (55/16 "uren") = (1 "hoofdstuk") / (3 7/16 "uren")

Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hoe te bewijzen (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Zie onder. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS