Wat zijn enkele voorbeelden van som en verschil identiteiten?

Hier is een voorbeeld van het gebruik van een somidentiteit:

Vind # Sin15 ^ @ #.

Als we twee hoeken kunnen vinden (denken) #EEN# en # B # waarvan som of wiens verschil 15 is, en wiens sinus en cosinus we kennen.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

Dat zullen we misschien opmerken #75-60=15#

zo # Sin15 ^ @ = sin (75 @ ^ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ #

MAAR we kennen sine en cosinus niet van #75^@#. Dus dit zal ons niet het antwoord geven. (Ik heb het opgenomen omdat we bij het oplossen van problemen soms denken aan benaderingen die niet werken. En dat is OK.)

#45-30=15# en ik ken de trig-functies voor #45^@# en #30^@#

# Sin15 ^ @ = sin (45 @ ^ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - cos45 ^ @ sin30 ^ @ #

# = (Sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

Er is een andere manier om het antwoord te schrijven.

Notitie 1

We kunnen dezelfde twee hoeken gebruiken en de identiteit voor #cos (A-B) # vinden #cos 15 ^ @ #

Opmerking 2

In plaats van #45-30=15# we zouden kunnen hebben gebruikt #60-45=15#

Notitie 3

Nu dat we hebben #sin 15 ^ @ # we zouden kunnen gebruiken #60+15=75# en #sin (A + B) # vinden # Sin75 ^ @ #. Hoewel als de vraag was geweest om te vinden # sin75 ^ @, ik zou waarschijnlijk # gebruiken30^@# en #45^@#