(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Bewijzen dat de driehoek ofwel gelijkbenig of haaks is?

Gegeven #rarr (cosa + 2cosC) / (cosa + 2cosB) = sinB / sinc #

# RarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# RarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (sinB-sinc) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((B-C) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin (B-C) * cos (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + cosa * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2) = 0 #

# Rarr2cosA * sin ((B-C) / 2) cos ((B + C) / 2) + 2cos ((B-C) / 2) = 0 #

Een van beide, # Cosa = 0 # # RarrA = 90 ^ @ #

of, #sin ((B-C) / 2) = 0 # # RarrB = C #

Daarom is de driehoek ofwel gelijkbenig of haaks. Krediet gaat naar dk_ch meneer.

Laat dat zien (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1e deel (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Evenzo 2de deel = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3de deel = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) We voegen drie delen toe die we hebben De gegeven uitdrukking = 0

Hoe zou ik bewijzen dat als de basishoeken van een driehoek congruent zijn, de driehoek dan gelijkbenig is? Geef een bewijs van twee kolommen op.

Omdat Congruente hoeken kunnen worden gebruikt om te bewijzen en Gelijkbenige driehoek congruent is voor zichzelf. Teken eerst een driehoek met de te verwachten basishoeken als <B en <C en vertex <A. * Gegeven: <B congruent <C Bewijs: Driehoek ABC is gelijkbenig. Verklaringen: 1. <B congruent <C 2. Segment BC congruent Segment BC 3. Driehoek ABC congruent Driehoek ACB 4. Segment AB congruent Segment AC Redenen: 1. Gegeven 2. door Reflexieve eigenschap 3. Hoekzijhoek (stappen 1, 2 , 1) 4. Congruente delen van congruente driehoeken zijn congruent. En omdat we nu weten dat de Benen congruent zijn, kunnen

Een driehoek is zowel gelijkbenig als acuut. Als een hoek van de driehoek 36 graden meet, wat is dan de maat van de grootste hoek (en) van de driehoek? Wat is de maat van de kleinste hoek (en) van de driehoek?

Het antwoord op deze vraag is eenvoudig, maar vereist enige wiskundige algemene kennis en gezond verstand. Gelijkbenige driehoek: - Een driehoek waarvan de enige twee zijden gelijk zijn, wordt een gelijkbenige driehoek genoemd. Een gelijkbenige driehoek heeft ook twee gelijke engelen. Acute driehoek: - Een driehoek waarvan alle engelen groter zijn dan 0 ^ @ en kleiner dan 90 ^ @, dat wil zeggen dat alle engelen acuut zijn, wordt een acute driehoek genoemd. Gegeven driehoek heeft een hoek van 36 ^ @ en is zowel gelijkbenig als acuut. impliceert dat deze driehoek twee gelijke engelen heeft. Nu zijn er twee mogelijkheden voor