Hoe evalueer je cos (pi / 8)? - Trigonometrie 2024

Antwoord:

#cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

Uitleg:

# "Gebruik de formule met dubbele hoek voor cos (x):" #

#cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 #

# => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) #

# "Vul nu x =" pi / 8 # in

# => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4)) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

# "Opmerkingen:" #

# "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "is een bekende waarde" #

# "omdat" sin (x) = cos (pi / 2-x), "so" #

#sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "en" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #

# => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) /2.#

# "2) omdat" pi / 8 "in het eerste kwadrant ligt," cos (pi / 8)> 0 ", dus" #

# "we moeten de oplossing nemen met het + -teken." #

Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hoe evalueer je cos ^ -1 (cos ((7pi) / 6))?

= 5pi / 6 kleinste waarde cos ^ -1 (cos (7pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (pi + pi / 6)) = cos ^ -1 (-cos (pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (pi-pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (5pi / 6)) = 5pi / 6

Hoe evalueer je sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Deze vergelijking kan worden opgelost met behulp van enige kennis over sommige trigonometrische identiteiten.In dit geval moet de uitbreiding van zonde (A-B) bekend zijn: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Je zult opmerken dat dit er erg op lijkt op de vergelijking in de vraag. Met behulp van de kennis kunnen we het oplossen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), en dat heeft de exacte waarde van 1/2