Wat zijn andere methoden voor het oplossen van vergelijkingen die kunnen worden aangepast voor het oplossen van trigonometrische vergelijkingen?

Het oplossen van concept. Om een trig-vergelijking op te lossen, transformeert u deze in één of vele standaard trig-vergelijkingen. Het oplossen van een trig-vergelijking resulteert uiteindelijk in het oplossen van verschillende standaard trig-vergelijkingen.

Er zijn 4 belangrijkste basis trig-vergelijkingen:

sin x = a; cos x = a; tan x = a; kinderbedje x = a.

Exp. Los sin op 2x - 2sin x = 0

Oplossing. Transformeer de vergelijking in 2 standaard trig-vergelijkingen:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2sin x (cos x - 1) = 0.

Los vervolgens de 2 basisvergelijkingen op: sin x = 0 en cos x = 1.

Transformatie proces.

Er zijn 2 hoofdbenaderingen om een trig-functie F (x) op te lossen.

1. Transformeer F (x) naar een product met veel standaard trig-functies.

Exp. Los F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0 op.

Oplossing. Gebruik trig identiteit om te transformeren (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Los vervolgens de 2 basis trig-vergelijkingen op.

2. Transformeer een trig-vergelijking F (x) met veel trig-functies als variabele, in een vergelijking die slechts één variabele heeft. De gebruikelijke variabelen die moeten worden gekozen zijn: cos x, sin x, tan x en tan (x / 2)

Exp Solve #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Oplossing. Bel cos x = t, we krijgen

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Los deze vergelijking vervolgens op voor t.

Notitie. Er zijn ingewikkelde trig-vergelijkingen die speciale transformaties vereisen.