Hoe grafiek en lijst de amplitude, periode, faseverschuiving voor y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2))?

Antwoord:

Amplitude: #1#

Periode: #3#

Faseverschuiving: # Frac {1} {2} #

Zie de uitleg voor details over het tekenen van de functie. grafiek {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2.766, 2.762, -1.382, 1.382}

Uitleg:

Hoe de functie in kaart te brengen

Stap één: vind nullen en extremen van de functie door er voor op te lossen #X# na het instellen van de expressie in de sine-operator (# Frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) # in dit geval) aan # pi + k cdot pi # voor nullen, # frac {pi} {2} + 2k cdot pi # voor lokale maxima, en # frac {3pi} {2} + 2k cdot pi # voor lokale minima. (We zullen beginnen # K # naar verschillende gehele waarden om deze grafische prestaties in verschillende perioden te vinden. Enkele bruikbare waarden van # K # omvatten #-2#, #-1#, #0#, #1#, en #2#.)

Stap twee: verbind deze speciale punten met een continue vloeiende curve nadat ze in de grafiek zijn geplot.

Hoe amplitude, periode en faseverschuiving te vinden.

De functie in kwestie is hier sinusvormig. Met andere woorden, het betreft slechts één enkele sinusfunctie.

Ook was het geschreven in een vereenvoudigde vorm # y = a cdot sin (b (x + c)) + d # waar #een#, # B #, # C #, en # D # zijn constanten. U moet ervoor zorgen dat de lineaire uitdrukking binnen de sinusfunctie (# X- frac {1} {2} # in dit geval) hebben #1# als de coëfficiënt van #X#, de onafhankelijke variabele; je zult het hoe dan ook moeten doen wanneer je de faseverschuiving berekent. Voor de functie die we hier hebben, # A = 1 #, # B = frac {2 pi} {3} #, #C = - frac {1} {2} # en # D = 0 #.

Onder deze uitdrukking, elk van het nummer #een#, # B #, # C #, en # D # lijkt op een van de grafische kenmerken van de functie.

# A = "amplitude" # van de sinusgolf (afstand tussen maxima en de as van oscillatie) Daarom # "Amplitude" = 1 #

# b = 2 pi cdot "Periode" #. Dat is # "Periode" = frac {b} {2 cdot pi} # aansluiten op de cijfers en we krijgen #Period "= 3 #

#c = - "Phase Shift" #. Merk op dat faseverschuiving gelijk is aan negatief # C # sinds het toevoegen van positieve waarden rechtstreeks aan #X# zou de curve verschuiven naar links bijvoorbeeld de functie # Y = x + 1 # is boven en links van # Y = x #. Hier hebben we # "Phase Shift" = frac {1} {2} #.

(TER INFO # d = "Verticale verschuiving" # of # Y #-coordinaat van de oscillatie waar de vraag niet om vroeg.)

Referentie:

"Horizontale verschuiving - Faseverschuiving." * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Web. 26 feb. 2018