Herschrijven 2sin ^ 6 (x) in termen van een uitdrukking die alleen cosinussen bevat tot de macht van één?

Antwoord:

# 2sin ^ 6x = (10 cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 #

Uitleg:

Wij zijn gegeven # 2sin ^ 6x #

Met behulp van De Moivre's Stelling weten we dat:

# (2isin (x)) ^ n = (z-1 / z) ^ n # waar # Z = cosx + isinx #

# (2isin (x)) ^ 6 = -64sin 6x ^ = z ^ 6-6z ^ 4 ^ + 15z 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 #

Eerst regelen we alles samen om:

# -20 + (z + 1 / z) ^ 06/06 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 #

Dat weten we ook # (Z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) #

# -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) +15 (2cos (2x)) #

# -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) #

# Sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 #

# 2sin ^ 6x = 2 * (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / -32 = (10 cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 #

Antwoord:

# Rarr2sin ^ 6x = 16/01 10-15cos2x + 6cos4x-cos6x #

Uitleg:

# Rarr2sin ^ 6x #

# = 1/4 (2sin ^ 2x) ^ 3 #

# = 1/4 (1-cos2x) ^ 3 #

# = 1/4 1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x) #

# = 4 / (4 * 4) 1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x) #

# = 16/01 4-12cos2x + 3 * 2 * {2cos ^ 2 (2x)} - 4cos ^ 3 (2x) #

# = 16/01 4-12cos2x + 3 * 2 * {1} + cos4x -cos6x-3cos2x #

# = 16/01 4-15cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x #

# = 16/01 10-15cos2x + 6cos4x-cos6x #

De tweede, zesde en achtste termen van een rekenkundige voortgang zijn drie opeenvolgende termen van een Geometric.P. Hoe de gemeenschappelijke ratio van G.P te vinden en een uitdrukking voor de nde term van de G.P te verkrijgen?

Mijn methode lost het wel op! Total rewrite r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) Om het verschil tussen de twee sequenties duidelijk te maken, gebruik ik de volgende notatie: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ + 5d = tr ul (a_1 + kleur (wit) (5) d = t l

Als de som van de coëfficiënt van de 1e, 2e, 3e termijn van de uitbreiding van (x2 + 1 / x) verhoogd tot de macht m is 46, zoek dan de coëfficiënt van de termen die geen x bevat?

Eerste vind m. De eerste drie coëfficiënten zijn altijd ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, en ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. De som van deze vereenvoudigt naar m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Stel dit gelijk aan 46, en los op m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 De enige positieve oplossing is m = 9. Nu, in de uitbreiding met m = 9, moet de term die x mist de term bevatten (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Deze term heeft een coëfficiënt van ("_6 ^ 9) = 84. De oplossing is 84.

Een automaat die alleen dubbeltjes en kwartalen bevat, bevat 30 munten, met een totale waarde van $ 4,20. Hoeveel van elke munt zijn er?

Er waren 22 Dimes en 8 Quarters d + q = 30 (totale munten) 10d + 25q = 420 (totale centen) Dus nu lossen we gewoon de twee vergelijkingen voor elkaar op met substitutie. d = 30-q 10 (30-q) + 25q = 420 300-10q + 25q = 420 300 + 15q = 40 15q = 120 q = 8 Als we die weer aansluiten, vinden we dat d = 22 Hope that helps! ~ Chandler Dowd