Hoe los ik dit op?

Hoe los ik dit op?
Anonim

Zoals X op gelijke afstand (5m) van drie hoekpunten van de driehoek is #ABC#, X is het circumcentre van # DeltaABC #

Zo # AngleBXC = 2 * angleBAC #

Nu

# BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * * XC cosangleBXC #

# => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 ^ 5 * 2 * cos / _BXC #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC #

# => BC=10sin/_BAC=10sin80^@=9.84m#

evenzo

#AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m#

En

#AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m#

Antwoord:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #

Uitleg:

We kunnen dit oplossen met behulp van de cirkelstelling:

We weten dat # XA = XB = XC = 5m # daarom zijn de drie zijden alle stralen van een cirkel met een straal van # 5m #

Daarom weten we:

# 2 / _BCA = / _ BXA #

# 2 / _ABC = / _ AXC #

# 2 / _BAC = / _ BXC #

# / _ BXC = 2 (80) = 160 #

# / _ AXC = 2 (60) = 120 #

# / _ BXA = 2 (40) = 80 #

Met behulp van de cosinus weten we dat:

# C ^ 2 ^ 2 = a + b ^ 2-2bacosC #

# C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC) #

# AB = sqrt (AX ^ 2 + xb ^ 2-2 (AX) (XB) cos (/ _ AXB)) #

#color (wit) (AB) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (80)) #

#color (wit) (AB) ~~ 6.43m #

# BC = sqrt (BX ^ 2 + XC ^ 2-2 (BX) (XC) cos (/ _ BXC)) #

#color (wit) (BC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (160)) #

#color (wit) (BC) ~~ 9.89m #

# AC = sqrt (AX ^ 2 + XC ^ 2-2 (AX) (XC) cos (/ _ AXC)) #

#color (wit) (AC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (120)) #

#color (wit) (AC) ~~ 8.66m #

zijden:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #