Special Right Triangles
-
# 30 ^ circ # -# 60 ^ circ # -# 90 ^ circ # Driehoeken waarvan de zijden de verhouding hebben# 1: sqrt {3}: 2 # -
# 45 ^ circ # -# 45 ^ circ # -# 90 ^ circ # Driehoeken waarvan de zijden de verhouding hebben# 1: 1: sqrt {2} #
Deze zijn handig omdat ze ons in staat stellen om de waarden van goniometrische functies van veelvouden van te vinden
Er zijn 2 soorten speciale rechthoekige driehoeken.
Type 1. Driehoek die de helft is van een gelijkzijdige driehoek. De 3 hoekmetingen zijn: 30, 60 en 90 graden. De zijkanten zijn: a, a / 2; en (a * sqr.3) / 2.
Type 2. Driehoek waarvan de zijkant meet in de verhouding 3: 4: 5. Het bewijs wordt geleverd door de stelling van Pythagor: c ^ 2 = b ^ 2 + a ^ 2.
Gebruik van speciale rechthoekige driehoeken.
In de oude tijd gebruiken mensen de speciale rechthoekige driehoeken met zijdenverhouding 3: 4: 5 om erachter te komen, in het veld, een rechte hoek of een rechthoekige of vierkante vorm.
Nu gebruiken studenten gewoon de eigenschappen van een speciale rechthoekige driehoek om de onbekende zijden of hoeken te berekenen door ze te berekenen.
De kleinere van twee soortgelijke driehoeken heeft een omtrek van 20 cm (a + b + c = 20 cm). De lengtes van de langste zijden van beide driehoeken zijn in verhouding 2: 5. Wat is de omtrek van de grotere driehoek? Graag uitleggen.
Kleur (wit) (xx) 50 kleur (wit) (xx) a + b + c = 20 Laat zijden van grotere driehoek een ', b' en c 'zijn. Als de overeenkomst de 2/5 is, dan is kleur (wit) (xx) a '= 5 / 2a, kleur (wit) (xx) b' = 5 / 2b, enkleur (wit) (x) c '= 5 / 2c => a '+ b' + c '= 5/2 (a + b + c) => a' + b '+ c' = 5 / 2color (rood) (* 20) kleur (wit) (xxxxxxxxxxx) = 50
Twee gelijkbenige driehoeken hebben dezelfde basislengte. De poten van een van de driehoeken zijn twee keer zo lang als de benen van de ander. Hoe vind je de lengtes van de zijden van de driehoeken als hun omtrek 23 cm en 41 cm zijn?
Elke stap wordt zo lang getoond. Spring over de stukjes die je kent. Basis is 5 voor beide De kleinere poten zijn elk 9 De langere poten zijn 18 elk Soms helpt een snelle schets bij het vinden van wat te doen Voor driehoek 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... Vergelijking (1) Voor driehoek 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Vergelijking (2) ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ : a = 23-2b "" ......................... Vergelijking (1_a) Trek voor vergelijking (2) 4b van beide zijden af en geef daarb
Twee driehoeken zijn vergelijkbaar en hebben zijden van 8, 12, 28 en 6, 9, 21. Wat is de verhouding van overeenkomst tussen de twee driehoeken?
4/3 Als u de kleinste zijden onderzoekt, is de berekening eenvoudig: 8/6 = 4/3 (verhouding tussen de kleinste zijlengte van de eerste driehoek en de kleinste zijlengte van de tweede driehoek)