Als 2sin theta + 3cos theta = 2 bewijzen dat 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Antwoord:

Zie onder.

Uitleg:

Gegeven # Rarr2sinx + 3cosx = 2 #

# Rarr2sinx = 2-3cosx #

#rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 #

# Rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x #

#rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = annuleren (4) -6cosx + 9cos ^ 2x #

# Rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 #

#rarrcosx (13cosx-6) = 0 #

# Rarrcosx = 0,6 / 13 #

# Rarrx = 90 ° #

Nu, # 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 #

Gegeven# 2sin theta + 3cos theta = 2 #

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 #

# = (9sin ^ 2 theta-2 * * 3sintheta 2costheta + 4cos ^ 2teta #

# = ^ 9-9cos 2teta-2 * * 3costheta 2sintheta + 4-4sin ^ 2teta #

# = 13 - ((3costheta) ^ 2 + 2 * * 3costheta 2sintheta + (2sintheta) ^ 2 #

# = 13- (2sintheta + 3costheta) ^ 2 #

#=13-2^2=9#

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 = 9 #

# => 3sin theta - 2 cos theta = pmsqrt9 #

#=±3#

Wat is de amplitude, periode en de faseverschuiving van y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Amplitude is 3. Periode is 1 Faseverschuiving is 1/2 We moeten beginnen met definities. Amplitude is de maximale afwijking van een neutraal punt. Voor een functie y = cos (x) is deze gelijk aan 1, omdat deze de waarden wijzigt van minimum -1 tot maximum +1. Daarom is de amplitude van een functie y = A * cos (x) de amplitude is | A | omdat een factor A deze afwijking proportioneel verandert. Voor een functie y = -3cos (2pix-pi) is de amplitude gelijk aan 3. Hij wijkt met 3 af van de neutrale waarde van 0 van zijn minimum van -3 tot een maximum van +3. Periode van een functie y = f (x) is een reëel getal a zodanig dat f

Bewijs: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

Om te bewijzen 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Laat cos ^ -1x = theta => x = costheta Nu LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)

Wat is zonde (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) gelijk?

Niets. arccos is een functie die alleen is gedefinieerd op [-1,1] dus arccos (2) bestaat niet. Aan de andere kant is arctan gedefinieerd op RR, dus arctan (-1) bestaat. Het is een vreemde functie, dus arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Dus 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.