De vraag is hieronder?

Gegeven

# CosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => CosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => Cos (A-B) -sinAsinB (1-sinc) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinc) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinc) = 0 #

Nu in bovenstaande relatie is de eerste term die de kwadraathoeveelheid is positief. In de tweede term zijn A, B en C allemaal minder dan

#180^@# maar groter dan nul.

Dus sinA, sinB en sinC zijn allemaal positief en minder dan 1. Dus de 2e term als geheel is positief.

Maar RHS = 0.

Het is alleen mogelijk als elke term nul wordt.

Wanneer # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

dan# A = B #

en wanneer 2e termijn = 0 dan

#sinAsinB (1-sinc) = 0 #

0 <A en B <180

# => sinA! = 0and sinB! = 0 #

Zo # 1-sinc = 0 => C = pi / 2 #

Dus in driehoek ABC

# A = B en C = pi / 2 -> "de driehoek is haaks en gelijkbenig" #

Kant # a = bandhoek C = 90 ^ @ #

Zo# C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Vandaar #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #