De functie f is periodiek. Als f (3) = -3, f (5) = 0, f (7) = 3 en de periode van de functie van f is 6, hoe vind je dan f (135)?

Antwoord:

#f (135) = f (3) = - 3 #

Uitleg:

Als de periode is #6#, dit betekent dat de functie zijn waarden elke keer herhaalt #6# units.

Zo, #f (135) = f (135-6) #, omdat deze twee waarden voor een periode verschillen. Door dit te doen, kunt u teruggaan totdat u een bekende waarde hebt gevonden.

Dus bijvoorbeeld #120# is #20# periodes, en dus door fietsen #20# keer terug hebben we dat

#f (135) = f (135-120) = f (15) #

Ga nog een paar keer terug (wat betekent #12# eenheden) te hebben

#f (15) = f (15-12) = f (3) #, wat de bekende waarde is #-3#

Sterker nog, helemaal doorgaan, dat heb je

#f (3) = - 3 # als een bekende waarde

#f (3) = f (3 + 6) # omdat #6# is de periode.

Als ik dit laatste punt herhaal, heb je dat

#f (3) = f (3 + 6) = f (3 + 6 + 6) = f (3 + 6 + 6 + 6) = … = f (3 + 132) = f (135) #, sinds #132=6*22#