De waarde van sin (2cos ^ (- 1) (1/2)) is wat?

Antwoord:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Uitleg:

Het maakt niet uit of het in graden of radialen gebeurt.

We zullen de inverse cosinus als meerwaardig behandelen. Natuurlijk een cosinus van #1/2# is een van de twee vermoeide driehoeken van trig.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # geheel getal # K #

Verdubbel dat, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Zo #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Zelfs wanneer de vraagschrijvers niet 30/60/90 hoeven te gebruiken, doen ze dat wel. Maar laten we doen

#sin 2 arccos (a / b) #

Wij hebben #sin (2a) = 2 sin a cos a # zo

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Als de cosinus is # A / b # dat is een rechthoekige driehoek met aangrenzend #een# en hypotenusa # B #, dus het tegenovergestelde #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

In dit probleem hebben we # a = 1 en b = 2 # zo

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

De hoofdwaarde is positief.