Hoe deel je (i + 3) / (-3i +7) in trigonometrische vorm?

Antwoord:

# 0.311 + 0.275i #

Uitleg:

Eerst zal ik de uitdrukkingen in de vorm van herschrijven # A + bi #

# (3 + i) / (7-3i) #

Voor een complex getal # Z = a + bi #, # Z = r (costheta isintheta +) #, waar:

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# Theta = tan ^ -1 (b / a) #

Laten we bellen # 3 + i # # Z_1 # en # 7-3i # # Z_2 #.

Voor # Z_1 #:

# Z_1 = R_1 (costheta_1 isintheta_1 +) #

# R_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) #

# Theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c #

# Z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) #

Voor # Z_2 #:

# Z_2 = r_2 (costheta_2 isintheta_2 +) #

# R_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) #

# Theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c #

Sindsdien echter # 7-3i # is in kwadrant 4, we moeten een positief hoekequivalent krijgen (de negatieve hoek gaat met de klok mee rond de cirkel en we hebben een hoek met de klok mee nodig).

Om een positief hoekequivalent te krijgen, voegen we toe # 2pi #, # Tan ^ -1 (-3/7) + 2pi = 5.88 ^ c #

# Z_2 = sqrt (58) (cos (5.88) + isin (5.88)) #

Voor # Z_1 / z_2 #:

# Z_1 / z_2 = R_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

#color (wit) (z_1 / z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (cos tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi) + isin tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi)) #

#color (wit) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi + isin tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#color (wit) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos (-5,56) + isin (-5,56)) #

#color (wit) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29cos (-5,56) + isqrt (145) / 29sin (-5,56) #

#color (wit) (z_1 / z_2) = 0,311 + 0.275i #

Bewijs:

# (3 + i) / (7-3i) * (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 + 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 + 16i + 3i ^ 2) / (^ 2 49-9i) #

# I ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16i-3) / (49 + 9) = (18 + 16i) /58=9/29+8/29i

Hoe deel je (2i + 5) / (-7 i + 7) in trigonometrische vorm?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Laten we ze splitsen in twee afzonderlijke complexe getallen om mee te beginnen, één is de teller, 2i + 5 en één de noemer, -7i + 7. We willen ze van lineaire (x + iy) vorm naar trigonometrische (r (costheta + isintheta) waar theta het argument is en r is de modulus. Voor 2i + 5 krijgen we r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" en voor -7i + 7 krijgen we r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Uitwerken het argument voor de tweede is moeilijker, omdat het tussen -pi en pi moet zijn. We weten dat -7i + 7 in het vie

Hoe deel je (i + 2) / (9i + 14) in trigonometrische vorm?

0.134-0.015i Voor een complex getal z = a + bi kan het worden gerepresenteerd als z = r (costheta + isintheta) waarbij r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) en theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (14/09)) + isin (tan ^ -1 (14/09)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Gegeven z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) en z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin

Hoe deel je (9i-5) / (-2i + 6) in trigonometrische vorm?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 maar ik kon niet eindigen in goniometrische vorm. Dit zijn mooie complexe getallen in rechthoekige vorm. Het is een grote verspilling van tijd om ze te converteren naar poolcoördinaten om ze te verdelen. Laten we het op beide manieren proberen: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Dat was gemakkelijk. Laten we contrasteren. In poolcoördinaten hebben we -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Ik schrijf tekst {atan2} (y, x) als de twee parameters corrigeren, vier kwadrant inverse tangens. 6-2i = sqrt {6 ^