Herschrijf sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) in termen van het eerste vermogen van cosinus?

Antwoord:

# => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

Uitleg:

# Sin ^ 4 (x) ^ 2 tan (x) #

# => (1-cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

Antwoord:

# ^ Sin 2x 4xtan ^ = - (cos (6x) -6cos (4x) + 15cos (2x) -10) / (16cos (2x) 16) #

Uitleg:

# Sin ^ ^ 4xtan 2x = sin ^ 6x / cos ^ 2x #

#cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

#color (wit) (cos (2x)) = cos ^ 2x- (1-cos ^ 2x) #

#color (wit) (cos (2x)) = 2cos ^ 2x-1 #

# Cos ^ 2x = (cos (2x) 1) / 2 #

Met De Moivre's Theoreom kunnen we evalueren # Sin ^ 6x #:

# 2isin (x) = z-1 / z # (waar # Z = cosx + isinx #)

# (2isin (x)) ^ 6 = (z-1 / z) ^ 6 #

# -64sin ^ 6 (x) = z ^ 6-6z ^ 4 ^ + 15z 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 #

# -64sin ^ 6 (x) = - 20+ (z ^ 6 + 1 / z ^ 6) -6 (z ^ 4-1 / z ^ 4) 15 (z ^ 2-1 / z ^ 2) #

# (Z ^ n-1 / z ^ n) = 2cos (nx) #

# Sin ^ 6 (x) = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 #

# ((- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64) / ((cos (2x) 1) / 2) = - (2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) -20) / (32cos (2x) 32) #

# Sin ^ ^ 4xtan 2x = sin ^ 6x / cos ^ 2x = - (cos (6x) -6cos (4x) + 15cos (2x) -10) / (16cos (2x) 16) #

Antwoord:

# 4x sin ^ * tan ^ 2x = 16/01 (10-15cos2x + 6cos4x-cos6x) / (1 + cos2x) #

Uitleg:

We zullen gebruiken, # Rarrsin ^ = 2 x (1-cos2x) / 2 #

# Rarrcos ^ = 2 x (1 + cos2x) / 2 #

# Rarr4cos ^ 3x = cos3x + 3cosx #

Nu, # RArrtan ^ 2x * sin ^ 4x #

# = Sin ^ 2x / cos ^ 2x * sin ^ 4x #

# = (Sin ^ 2x) 3 ^ / ^ cos 2x #

# = ((1-cos2x) / 2) ^ 3 / ((1 + cos2x) / 2) #

# = 1/4 (1-cos2x) ^ 3 / (1 + cos2x) #

# = 1/4 (1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / (1 + cos2x) #

# = 4 / (4 * 4) (1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / (1 + cos2x) #

# = 16/01 (4-3 * 4cos2x + 3 * 2 * {2cos ^ 2 (2x)} - 4cos ^ 3 (2x)) / (1 + cos2x) #

# = 16/01 (4-12cos2x + 3 * 2 * {1 + cos4x} - {cos6x + 3cos2x}) / (1 + cos2x) #

# = 16/01 (4-12cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x-3cos2x) / (1 + cos2x) #

# = 16/01 (10-15cos2x + 6cos4x-cos6x) / (1 + cos2x) #

De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en

Het vermogen P dat door een bepaalde windturbine wordt gegenereerd, varieert rechtstreeks als het kwadraat van de windsnelheid w. De turbine genereert 750 watt aan vermogen in een 25 mph wind. Wat is de kracht die het genereert in een 40 mph wind?

De functie is P = cxxw ^ 2, waarbij c = een constante. Laten we de constante vinden: 750 = cxx25 ^ 2-> 750 = 625c-> c = 750/625 = 1.2 Gebruik dan de nieuwe waarde: P = 1.2xx40 ^ 2 = 1920 watt.

Gebruik de machtsverlagende identiteiten om sin ^ 2xcos ^ 2x te schrijven in termen van het eerste vermogen van cosinus?

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = ((1 + cos (2x)) (1-cos (2x))) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cos (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + cos (4x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8