Hoe te verifiëren ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

De strategie die ik heb gebruikt, is om alles in termen van te schrijven #zonde# en # Cos # gebruikmakend van deze identiteiten:

#color (wit) => cscx = 1 / sinx #

#color (wit) => cotx = cosx / sinx #

Ik heb ook een aangepaste versie van de Pythagorean-identiteit gebruikt:

#color (wit) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => ^ Sin 2x = 1-cos ^ 2x #

Dit is het echte probleem:

# (CSC ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((Cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / SiNx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / SiNx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / ^ sin 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (Sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

Ik hoop dat dit helpt!

Antwoord:

Zie onder.

Uitleg:

# LHS = (CSC ^ 3x-cscx * kinderbedje ^ 2x) / cscx #

# = Csc ^ 3x / cscx- (cscx * kinderbedje ^ 2x) / cscx #

# = Csc ^ 2x-kinderbed ^ 2x #

# = 1 / sin ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = Sin ^ 2x / sin ^ 2x = 1 = RHS #