Algebra

Domein is [3, oo) en ons bereik is (-oo, 1] Laten we naar de ouderfunctie kijken: sqrt (x) Het domein van sqrt (x) is van 0 tot oo. Het begint bij nul omdat we geen vierkantswortel van een negatief getal en in staat zijn om het te plotten. sqrt (-x) geeft ons isqrtx, wat een imaginair getal is Het bereik van sqrt (x) is van 0 tot oo Dit is de grafiek van sqrt (x) grafiek {y = sqrt (x)} Dus, wat is het verschil tussen sqrtx en -2 * sqrt (x-3) + 1? Laten we beginnen met sqrt (x-3). De -3 is een horizontale verschuiving, maar het is aan de rechterkant, niet aan de linkerkant. Dus nu is ons domein in plaats van [0, oo) [3, oo) Lees verder »

D: {x inRR} R: {y inRR} Dit is slechts een lineaire functie. Ik weet dit omdat de graad van de x-variabele 1 is. Domein en bereik zijn sets van mogelijke waarden die de functie kan hebben - hoewel niet noodzakelijkerwijs op hetzelfde moment. Er zijn dus geen beperkingen aan het domein en het bereik tenzij er context wordt gegeven. Daarom zijn het domein en het bereik: D: {x inRR} R: {y inRR} Als we deze functie zouden tekenen, zouden we een rechte lijn krijgen. grafiek {2x + 3 [-10, 10, -5, 5]} Zoals u ziet, gelden er geen beperkingen voor de mogelijke waarden. Ik hoop dat dit helpt :) Lees verder »

Domein: (-oo, + oo) in RR-bereik: (-oo, -5] in RR F (x) = -2 (x + 3) ^ 2-5 kan voor alle waarden van x in RR worden geëvalueerd, zodat de Domein van F (x) is alles RR -2 (x + 3) ^ 2-5 is een kwadratische in vertex-vorm met vertex op (-3, -5) en de negatieve coëfficiënt van (x + 3) ^ 2 vertelt ons dat de kwadratische naar beneden opent, daarom (-5) is een maximale waarde voor F (x) Alternatieve manier om dit te zien: (x + 3) ^ 2 heeft een minimale waarde van 0 (dit is waar voor elke vierkante reële waarde) daarom -2 (x + 3) ^ 2 heeft een maximale waarde van 0 en -2 (x + 3) ^ 2-5 heeft een maximale waarde Lees verder »

Zie de onderstaande oplossing. Domein is de waarde van x die kan worden gebruikt, wat in dit geval oneindig is. Dus het kan worden geschreven als x in (-oo, oo). laten we aannemen dat y = 2x ^ 2 -3x -1 Bereik de waarden die y kan aannemen Eerst zullen we de minimumwaarde van de functie vinden. Merk op dat de minimumwaarde een coördinaat zou zijn, d.w.z. dat deze de vorm (x, y) zal hebben, maar we nemen alleen de y-waarde. Dit kan worden gevonden door de formule -D / (4a) waarbij D de discriminant is. D = b ^ 2-4ac D = 9 + 4 (2) D = 17 Daarom -D / (4a) = -17 / (4 (2)) -D / (4a) = -17/8 grafiek {2x ^ 2 - 3x-1 [-10, 10, Lees verder »

Ik vond: Domein: alle echte x; Bereik: alle echte y. Uw functie is een lineaire functie die grafisch wordt weergegeven door een rechte lijn die loopt door x = 0, y = 4 en met een helling gelijk aan 2. Hij kan alle reële x accepteren en produceert, als uitvoer, alle echte y. grafiek {2x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

"Het domein =" RR "en, Bereik =" [1,5]. We beperken onze discussie in RR. In sin x kunnen we elk echt nee nemen. als x, wat betekent dat het domein van f RR is. Vervolgens weten we dat, AA x in RR, -1 le sinx le 1. Vermenigvuldigen met 2> 0, -2 le 2sinx le 2, &, optellen 3, -2 + 3 le 3 + 2sinx le 2 + 3 rArr 1 le f (x) le 5.:. "Het bereik van" f "is" [1,5]. Geniet van wiskunde.! Lees verder »

Zie hieronder. We kunnen het domein en het bereik van deze functie bepalen door het te vergelijken met de bovenliggende functie, g (x) = sqrt (x). In vergelijking met de ouderfunctie is f (x) een verticale verschuiving van 3 eenheden naar boven en een horizontale verschuiving van 21 eenheden naar rechts. Op basis hiervan weten we ook dat het domein en bereik ook zoveel van de bovenliggende functie moeten zijn veranderd. Daarom kunnen we, als we naar een grafiek van de ouderfunctie g (x) kijken, het volgende domein en bereik schrijven: "Domein": x> = 0 "Bereik": y> = 0 Na het toepassen van de trans Lees verder »

Het domein is RR - 0 (dat is alle reële waarden behalve 0) Het bereik is ook RR - 0 f (x) = 3 / x is uiteraard niet gedefinieerd wanneer x = 0 maar kan worden geëvalueerd voor elke andere waarde van x Als we overweeg de omgekeerde relatie: kleur (wit) ("XXXX") x = 3 / f (x) het is duidelijk dat f (x) een bereik heeft met slechts 0 uitgesloten (door dezelfde redenering als voor het domein). Lees verder »

Domein: -oo <"x" <+ oo Bereik: -oo <"f (x)" <+ oo Dit is een lineaire functie. Een lineaire functie strekt zich uit van -oo tot + oo, zodat alle waarden van x zijn toegestaan en de waarde van f (x) ook de verzameling van alle reële getallen omvat. Voor elke echte waarde van x komt er een unieke reële waarde van f (x) overeen. Zie alstublieft de grafiek van f (x) = 3x + 1 grafiek {y = 3x + 1 [-20,20, -10,10]} God zegene ... Ik hoop dat de uitleg nuttig is. Lees verder »

Domein: x <= 3 of (- oo, 3] Bereik: f (x)> = 0 of [0, oo) f (x) = sqrt (3-x). voor het domein moet de root onder de 0 niet zijn:. (3-x)> = 0 of x <= 3 of Domein: (- oo, 3] Bereik is f (x)> = 0 of Bereik: [0, oo) grafiek {(3-x) ^ 0.5 [- 14.24, 14.23, -7.12, 7.12]} [Ans] Lees verder »

Het domein is x in RR Het bereik is f (x) in [-0.559,0.448] De functie is f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) AA x in RR, de noemer is x ^ 2 + 9> 0 Daarom is het domein x in RR Om het bereik te vinden, gaat u als volgt te werk. Laat y = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) Herordenen, yx ^ 2 + 9y = 3x-1 yx ^ 2-3x + 9y + 1 = 0 Dit is een kwadratische vergelijking in x ^ 2, zodat deze vergelijking oplossingen heeft, de discriminerende Delta> = 0 Delta = b ^ 2-4ac = (- 3) ^ 2- (4) * (y) (9y + 1)> = 0 9-36y ^ 2-4y> = 0 36y ^ 2 + 4y-9 <= 0 Oplossen van deze ongelijkheid, y = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2 + 4 * 9 * 36)) / (2 * 36) = (- 4 + -sqrt1 Lees verder »

Domein: alle echte set. Bereik: alle echte set. Omdat de berekeningen erg gemakkelijk zijn, zal ik me alleen concentreren op wat je jezelf echt moet vragen om de oefening op te lossen. Domein: de vraag die je jezelf moet stellen is "welke nummers zal mijn functie accepteren als input?" of, equivalent, "welke nummers zal mijn functie niet accepteren als invoer?" Uit de tweede vraag weten we dat er sommige functies met domeinproblemen zijn: als er bijvoorbeeld een noemer is, moet u er zeker van zijn dat deze niet nul is, omdat u niet kunt delen door nul. Dus, die functie accepteert niet als invoer de waar Lees verder »

Domein: (- infty, -3 / 2) beker (-3 / 2,0) beker (0,1) beker (1, infty) Bereik: (- infty, infty) Om de domein, moeten we zoeken naar gevallen waarin deling door nul kan plaatsvinden. In dit geval moeten we ervoor zorgen 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 Om dit op te lossen, kunnen we vereenvoudigen door een x in te delen. x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 Oplossen we hebben twee opties x ne 0 en 2x ^ 2 + x-3 ne 0 We moeten de tweede vergelijking oplossen om frac {- (1) te krijgen pm sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} frac {-1 pm 5} {4} frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3 / 2 Dus de functie is Lees verder »

Het domein is x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo). Het bereik is y in RR. Omdat je niet kunt delen door 0, is de noemer! = 0 Daarom is x ^ 2-1! = 0 =>, (x-1) (x + 1)! = 0 Dus, x! = 1 en x! = - 1 Het domein is x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) Om yen te berekenen, laat y = (3x) / (x ^ 2-1) =>, y ( x ^ 2-1) = 3x =>, yx ^ 2-y = 3x =>. yx ^ 2-3x-y = 0 Dit is een kwadratische vergelijking in x en om oplossingen te hebben, moet de discriminant> = 0 Daarom zijn Delta = (- 3) ^ 2-4 (y) (- y)> = 0 9 + 4y ^ 2> = 0 Dus, AA y in RR, 9 + 4y ^ 2> = 0 Het bereik is y in RR-grafiek {3x / (x ^ 2-1) [-18.02, 18.02, Lees verder »

Domein: (-oo, + oo) Bereik: {4} U hebt te maken met een constante functie waarvoor de uitvoer, d.w.z. de waarde van de functie, altijd constant is ongeacht de invoer, d.w.z. de waarde van x. In uw geval is de functie gedefinieerd voor elke waarde van x in RR, dus het domein is (-oo, + oo). Bovendien is voor elke waarde van x in RR de functie altijd gelijk aan 4. Dit betekent dat het bereik van de functie die ene waarde is, {4}. grafiek {y - 4 = 0,001 * x [-15.85, 16.19, -4.43, 11.58]} Lees verder »

Domein: x in RR-bereik: x! = 0 Het domein van een functie is de reeks mogelijke waarden die u erin kunt invoeren. In dit geval is de enige waarde die niet in f (x) kan worden ingevoerd 9, omdat dat zou resulteren in f (9) - 4 / (9-9) = 4/0. Het domein van f (x) is dus x! = 9 Het bereik van f (x) is de verzameling van alle mogelijke uitgangen van de functie. Dat wil zeggen, het is de verzameling van alle waarden die kan worden verkregen door iets van het domein in f (x) in te voeren. In dit geval bestaat het bereik uit alle reële getallen naast 0, net zoals voor alle niet-nul reële getallen y in RR, we kunnen (9y- Lees verder »

Zie uitleg. Het domein is de subset van RR waarvoor de functie is gedefinieerd. In dit geval is de domian de subset waarvoor: x + 2> 0 x> -2 Het domein is D = (- 2; 0) Deze functie heeft elke reële waarde, dus het bereik is RR Lees verder »

Het domein is x in RR. Het bereik is yin RR De functie is f (x) = (4x ^ 2-4x-8) / (2x + 2) = (4 (x ^ 2-x-2)) / (2 (x + 1)) = (2 (x-2) cancel (x + 1)) / (cancel (x + 1)) = 2 (x-2) Dit is de vergelijking van een regel, y = 2x-4 Het domein is x in RR Het bereik is yin RR-grafiek {(4x ^ 2-4x-8) / (2x + 2) [-18.02, 18.02, -9.01, 9.02]} Lees verder »

Domein (-oo, 0) uu (0, + oo) Bereik: (-3, + oo) Domein: set van mogelijke x-waarden van de gegeven functie. We hebben x in de noemer, dus we konden x = 0 niet nemen, dus we kunnen elk reëel getal nemen, behalve 0, voor het domein. Bereik: set van mogelijke y-waarde. y = 5 / abs (x) -3 y + 3 = 5 / abs (x) 5 / abs (x)> 0, AA x; sinds abs (x)> 0 AA x. y + 3> 0 so y> -3 Lees verder »

DOMAIN: x in (-oo, 9) uu (9, + oo) RANGE: y in (-oo, 0) uu (0, + oo) y = f (x) = k / g (x) Bestaan Voorwaarde is : g (x)! = 0: .x-9! = 0: .x! = 9 Then: FE = Field of Existence = Domein: x in (-oo, 9) uu (9, + oo) x = 9 kan een verticale asymptoot zijn Om het bereik te vinden moeten we het gedrag bestuderen voor: x rarr + -oo lim_ (x rarr -oo) f (x) = lim_ (x rarr -oo) 5 / (x-9) = 5 / -oo = 0 ^ - lim_ (x rarr + oo) f (x) = lim_ (x rarr + oo) 5 / (x-9) = 5 / (+ oo) = 0 ^ + Dan is y = 0 een horizontale asymptoot. Inderdaad, f (x)! = 0 AAx in FE x rarr 9 ^ (+ -) lim_ (x rarr 9 ^ -) f (x) = lim_ (x rarr 9 ^ -) 5 / (x-9) = 5 / Lees verder »

Domein: x inRR, x! = 5/6 Bereik: F (x) in RR, F (x)! = 0 F (x) = 7 / (6x-5) is niet gedefinieerd als (6x-5) = 0 (dwz als x = 5/6 dus x = 5/6 moet worden uitgesloten van het domein Beschouw de gedeeltelijke inverse vergelijking: F (x) = 7 / (6x-5) rarr 6x-5 = 7 / F (x) Dit wordt niet gedefinieerd als (F (x) = 0 dus F (x) = 0 moet worden uitgesloten van het bereik grafiek {7 / (6x-5) [-20.27, 20.26, -10.13, 10.15]} Lees verder »

Zie hieronder. -7 (x-2) ^ 2-9 Dit is een polynoom, dus het domein is allemaal RR. Dit kan worden uitgedrukt in de ingestelde notatie als: {x in RR} Om het bereik te vinden: we merken dat de functie de volgende vorm heeft: kleur (rood) (y = a (xh) ^ 2 + k Waar: bbacolor (wit) (88) is de coëfficiënt van x ^ 2. bbhcolor (wit) (88) is de symmetrieas bbkcolor (wit) (88) is de maximum- of minimumwaarde van de functie Omdat bba negatief is, hebben we een parabool van het formulier, nnn Dit betekent bbk is een maximale waarde k = -9 Nu zien we wat er gebeurt als x-> + -oo als x-> oo, kleur (wit) (8888) -7 (x-2) ^ 2 Lees verder »

X inRR, x! = - 3, y inRR, y! = 0> De noemer van f (x) kan niet nul zijn, omdat dit f (x) undefined zou maken. Als de noemer gelijk is aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn. "solve" x + 3 = 0rArrx = -3larrcolor (rood) "excluded value" "domein is" x inRR, x! = - 3 (-oo, -3) uu (-3, oo) larrcolor (blue) "in intervalnotatie "" laten "y = 7 / (x + 3)" voor bereik, herschikken waardoor x het onderwerp wordt "y (x + 3) = 7 xy + 3y = 7 xy = 7-3y x = (7-3j) / ytoy! = 0 "bereik is" y inRR, y! = 0 (-oo, 0) uu (0, oo) grafiek {7 / (x + 3) [- Lees verder »

In dit geval is het bereik vrij duidelijk. Vanwege de absolute balken kan f (x) nooit negatief zijn. We zien aan de breuk dat x! = - 3 of we delen door nul. Anders: 9-x ^ 2 kan worden verwerkt in (3-x) (3 + x) = (3-x) (x + 3) en we krijgen: abs (((3-x) cancel (x + 3) ) / cancel (x + 3)) = abs (3-x) Dit geeft geen beperking voor het domein, behalve het eerdere: Dus: Domein: x! = - 3 Bereik: f (x)> = 0 Lees verder »

Domein: (-infty, infty) Bereik: [0, infty) Het domein van een functie is de verzameling van alle x-waarden die een geldig resultaat geven. Met andere woorden, het domein bestaat uit alle x-waarden die u mag aansluiten op f (x) zonder rekenregels te overtreden. (Zoals delen door nul.) Het bereik van een functie is alle waarden die de functie mogelijk kan uitvoeren. Als je zegt dat je bereik [5, infty) is, zeg je dat je functie nooit kan evalueren tot minder dan 5, maar het kan zeker zo hoog gaan als het wenst. De functie die u geeft, f (x) = | x |, kan elke waarde voor x accepteren. Dit komt omdat elk nummer een absolute wa Lees verder »

Zie hieronder. f (x) = e ^ x Deze functie is geldig voor alle echte x, dus het domein is: kleur (blauw) ({x in RR} Of in intervalnotatie: kleur (blauw) ((- oo, oo) Zoeken het bereik dat we waarnemen wat gebeurt als x + -oo nadert als: x-> oo, kleur (wit) (8888) e ^ x-> oo als: x -> - oo, kleur (wit) (8888) e ^ x -> 0 (dwz als x negatief is, hebben we bb (1 / (e ^ x)) We zien ook dat e ^ x nooit nul kan zijn. Dus ons bereik is: kleur (blauw) (0 <x Of kleur (blauw) ) ((0, oo) Dit wordt bevestigd door de grafiek van f (x) = e ^ x grafiek {y = e ^ x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Lees verder »

Domein: x <10 bereik: RR ln (x) grafiek: grafiek {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} de natuurlijke logfunctie voert alleen een reëel getal uit als de invoer groter is dan 0. betekent dat het domein 10-x> 0 x <10 is, de natuurlijke logfunctie kan elk reëel getal uitvoeren, dus het bereik is alle reële getallen. controleer met deze grafiek f (x) = ln (10-x) grafiek {ln (10-x) [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Domein (-oo, 10) Bereik (-oo, oo) Omdat Ln van een negatief getal geen betekenis heeft, is de maximale waarde die x kan hebben, een getal kleiner dan 10. Bij x = 10 wordt de functie ongedefinieerd. en de minimumwaarde kan elk negatief getal zijn tot -oo. Bij x = 10 zou er een verticale asymptoot zijn. Vandaar dat domein zou zijn (-oo, 10) Het bereik zou zijn (-oo, oo) Lees verder »

Domein: (-oo, 0) uu (0, oo) bereik: (-oo, oo) Gegeven: F (x) = ln (x ^ 2) Uit de grafiek kunt u zien dat er een verticale asymptoot is bij x = 0 domein: (-oo, 0) uu (0, oo) "of, alle" x! = 0 bereik: (-oo, oo) "of," y = "alle Reals" grafiek {ln (x ^ 2) [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Het domein is x in (-oo, 5). Het bereik is y in (-oo, + oo) Laat y = ln (-x + 5) +8 Voor het natuurlijke log, -x + 5> 0 Daarom, x <5 Het domein is x in (-oo, 5 ) lim_ (x -> - oo) y = + oo lim_ (x-> 5) y = -oo Het bereik is y in (-oo, + oo) grafiek {ln (5-x) +8 [-47.05, 17.92, -10.28, 22.2]} Lees verder »

Domein: x <= root (3) 16 of (-oo, root (3) 16] Bereik: f (x)> = 0 of [0, oo) f (x) = sqrt (16-x ^ 3) Domein : onder root mag niet negatief zijn, dus 16-x ^ 3> = 0 of 16> = x ^ 3 of x ^ 3 <= 16 of x <= root (3) 16 Domain: x <= root (3) 16 of (-oo, root (3) 16] Bereik: f (x) is elke echte waarde> = 0 Bereik: f (x)> = 0 of [0, oo) grafiek {(16-x ^ 3) ^ 0.5 [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Domein: (-oo, 9.5] Bereik: [0, + oo) Aan de voorwaarde van bestaan van een vierkantswortel is voldaan voor de radicand ge 0. Dus laten we het oplossen: 28.5 - 3x ge 0 - 3x ge -28.5 3x le 28.5 frac {3} {3} x le frac {28.5} {3} x le 9.5 Domain: (-oo, 9.5] Terwijl het bereik positief is voor elke x in (-oo, 9.5] die je in f (x) zet. Bereik: [0, + oo) grafiek {sqrt (28.5-3x) [-2.606, 11.44, -0.987, 6.04]} Lees verder »

Domein: (-oo, 2,5) Bereik: [0, oo) Vierkante wortels mogen nooit een negatieve waarde onder de radicaal hebben, anders heeft de oplossing voor de vergelijking een imaginaire component. Met dit in gedachten, zou het domein van x altijd moeten zorgen dat de expressie onder de radicaal groter is dan 0 (d.w.z. niet negatief). Wiskundig, -2x + 5> = 0 -2x> = - 5 (-2x) / (- 2) <= (- 5) / - 2 Opmerking: op dit punt verandert de> = in <= x <= 2.5 Dit kan worden uitgedrukt als (-oo, 2.5]. Het gebruik van een haakje in plaats van haakjes impliceert dat de waarde 2.5 is opgenomen in het domein.Het overeenkomstige ber Lees verder »

Domein x: inR, 3x <= 4 Range y: inR, y> = 2 Het domein zou alle echte getallen zijn zodanig dat 4-3x> = 0 Of zodanig dat 3x <= 4, dat is x <= 4/3. Dit komt omdat de hoeveelheid onder het radicale teken geen negatief getal kan zijn. Voor het bereik, los de uitdrukking voor x op. y-2 = sqrt (4-3x) Of, 4-3x = (y-2) ^ 2, of y-2 = sqrt (4-3x) Aangezien 4-3x> = 0 moet zijn, y-2> = 0 Daarom zou het bereik y zijn; in R, y> = 2 Lees verder »

Dom f (x) = {x in RR // x> = 4} Bereik of afbeelding van f (x) = [0 + oo) De expressie onder vierkantswortel moet positief of nul zijn (wortels van negatief getal zijn geen reals nummers). Dus 4-x> = 0 4> = x Dus het domein is de verzameling reële getallen kleiner of gelijk aan 4 In intervalvorm (-oo, 4) of in ingestelde vorm Dom f (x) = {x in RR // x> = 4} Bereik of afbeelding van f (x) = [0 + oo) Lees verder »

X in [-1/2, + oo) De functie is een vierkantswortelfunctie Om het domein en bereik gemakkelijk te bepalen, moeten we de vergelijking eerst converteren naar Algemeen: y = a * sqrt (xb) + c Waar het punt ( b, c) is het eindpunt van de functie (in feite de plaats waar de grafiek begint). Laten we nu de gegeven functie converteren naar de algemene vorm: y = sqrt (4 (x + 1/2)) We kunnen dit nu vereenvoudigen door de vierkantswortel van 4 naar buiten te halen: y = 2 * sqrt (x + 1/2) , vanuit de algemene vorm kunnen we nu zien dat het eindpunt van de grafiek aanwezig is op het punt (-1 / 2,0) vanwege het feit dat b = -1 / 2 en c Lees verder »

Het domein is x in [0,4] Het bereik is f (x) in [0,2] Voor het domein is wat onder het vierkantswortelteken staat> = 0 Daarom is 4x-x ^ 2> = 0 x (4 -x)> = 0 Laten we g (x) = sqrt (x (4-x)) We kunnen een grafiek tekenen (wit) (aaaa) xcolor (wit) (aaaa) -oocolor (wit) (aaaaaaa) 0color (wit) (aaaaaa) 4color (wit) (aaaaaaa) + oo kleur (wit) (aaaa) xcolor (wit) (aaaaaaaa) -kleur (wit) (aaaa) 0color (wit) (aa) + kleur (wit) ( aaaaaaa) + kleur (wit) (aaaa) 4-xcolor (wit) (aaaaa) + kleur (wit) (aaaa) kleur (wit) (aaa) + kleur (wit) (aa) 0color (wit) (aaaa) - kleur (wit) (aaaa) g (x) kleur (wit) (aaaaaa) -kleuren (wit) (a) Lees verder »

X inRR, x> = 2 y inRR, y> = 0> "Voor de radicaal die we nodig hebben" 5x-10> = 0rArr5x> = 10rArrx> = 2 "domein is" x inRR, x> = 2 [2, oo) larrcolor (blauw) "in interval notatie" f (2) = 0 "bereik is" y inRR, y> = 0 [o, oo) "in interval notatie" grafiek {sqrt (5x-10) [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Hier wordt de functie f (x) alleen gedefinieerd als 8.5-3x> = 0 SO, -3x> = -8.5 Aan beide zijden vermenigvuldigen met -. of, 3x <= 8.5 of, x <= 8.5 / 3 Dus domein van F (x) is x <= 8.5 / 3 Nu omdat je alleen waarde x <= 8.5 / 3 kunt plaatsen en wanneer je de maximale waarde dus 8,5 / 3, krijg je 0, wat betekent dat de mindere waarden die je toevoegt, des te meer je krijgt. Dus het bereik van F (x) is f (x)> = 0. Lees verder »

Domein: [-3,3] Bereik: [0,3] De waarde onder een vierkantswortel kan niet negatief zijn, of anders is de oplossing imaginair. We hebben dus 9-x ^ 2 geq0 of 9 geqx ^ 2 nodig, dus x leq3 en x geq-3, of [-3.3]. Als x deze waarden aanneemt, zien we dat de kleinste waarde van het bereik 0 is, of wanneer x = pm3 (dus sqrt (9-9) = sqrt (0) = 0), en een max wanneer x = 0, waarbij y = sqrt (9-0) = sqrt (9) = 3 Lees verder »

Het hangt er van af. Het domein is in zekere zin door de gebruiker gedefinieerd. Degene die deze functie heeft gemaakt, kiest zijn eigen domein. Als ik bijvoorbeeld deze functie heb gemaakt, kan ik het domein definiëren als [4,9]. In dat geval zou het bijbehorende bereik [2,3] zijn. Maar wat ik denk dat je vraagt is het grootst mogelijke domein van F. Elk domein van F moet een subset van het grootst mogelijke domein zijn. Het grootst mogelijke domein voor F is [0, oo). Het bijbehorende bereik is [0, oo). Lees verder »

Domein: RR. Bereik: [2, + oo [. Het domein van f is de verzameling van echte x zodanig dat x ^ 2-2x + 5> = 0. Je schrijft x ^ 2-2x + 5 = (x-1) ^ 2 +4 (canonische vorm), zodat je kunt zien dat x ^ 2-2x + 5> 0 voor alle echte x. Daarom is het domein van f RR. Het bereik is de verzameling van alle waarden van f. Omdat x mapsto sqrt (x) een toenemende functie is, zijn de variaties van f hetzelfde als x mapsto (x-1) ^ 2 + 4: - f neemt toe met [1, + oo [, - f neemt af met] - oo, 1]. De minimale waarde van f is f (1) = sqrt (4) = 2 en f heeft geen maximum. Ten slotte is het bereik van f [2, + oo [. Lees verder »

[-2, + oo), [- 3, + oo)> "het domein wordt bepaald door de radicale" "dat is" x + 2> = 0rArrx> = - 2 "domein is" [-2, + oo) larrcolor (blauw) "in interval notatie" f (-2) = 0-3 = -3rArr (-2, -3) "is minimum" rArr "bereik is" [-3, + oo) grafiek {sqrt (x + 2) -3 [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Domein: x <-sqrt3, x> sqrt3 Bereik: f (x)> = 0 Ik ga er voor deze vraag van uit dat we binnen het bereik van echte getallen blijven (en dus zijn dingen zoals pi en sqrt2 toegestaan, maar sqrt (-1) is dat niet). Het domein van een vergelijking is de lijst met alle toegestane x-waarden. Laten we eens kijken naar onze vergelijking: f (x) = sqrt (x ^ 2-3) Ok - we weten dat vierkante wortels geen negatieve getallen in zich kunnen hebben, dus wat zal onze vierkantswortel term negatief maken? x ^ 2-3 <0 x ^ 2 <3 x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 Ok - dus we weten dat we geen -sqrt3 <x <sqrt3 kunnen Lees verder »

Domein: x <= -6 en x> = 6 Bereik: alle echte y-grafiek {sqrt (x ^ 2-36) [-10, 10, -5, 5]} Uit de grafiek, Domein: x <= -6 en x> = 6 Bereik: alles echt y Je kunt ook denken aan het domein als het deel waar de x-waarde een corresponderende y-waarde heeft Zeg je sub x = 5, je krijgt geen oplossing omdat je niet een negatief kunt squarerooteen nummer zodat u weet dat uw domein geen as = 5 moet bevatten Lees verder »

F (x) = sqrt (x ^ 2 + 4) is gedefinieerd voor alle reële waarden van x Het domein is x epsilon RR (eigenlijk is f (x) geldig voor x epsilon CC, maar ik neem aan dat we niet geïnteresseerd zijn in complexe getallen ). Als we x epsilon RR beperken, heeft f (x) een minimumwaarde wanneer x = 0 van sqrt (0 ^ 2 + 4) = 2 en het bereik van f (x) is [2, + oo) (als we x toestaan epsilon CC het bereik van f (x) wordt alles van CC) Lees verder »

Het domein is eenvoudig, omdat het vierkant alles onder het root-teken niet-negatief maakt, dus er zijn geen beperkingen op x. Met andere woorden: domein -oo <x <+ oo Sinds x ^ 2> = 0-> x ^ 2 + 4> = 4-> sqrt (x ^ 2 + 4)> = 2 Met andere woorden bereik 2 <= f ( x) <+ oo Lees verder »

Domein: x in [-3, + oo) Bereik: f (x) in [0, + oo) Aannemende dat we beperkt zijn tot reële getallen: het argument van de vierkantswortelbewerking moet> = 0 dus kleur (wit) zijn ( "XXX") x + 3> = 0 rarr x> = -3 De bewerking met vierkantswortels levert een (primaire) waarde op die niet-negatief is. Als xrarr + oo, sqrt (x + 3) rarr + oo Dus het bereik van f (x) is 0 tot + oo Lees verder »

X> = 3 of in intervalnotatie [3, oo) Gegeven: F (x) = sqrt (x - 3) Een functie begint met een domein van alle Reals (-oo, oo) Een vierkantswortel beperkt de functie omdat je mag geen negatieve getallen onder de vierkantswortel hebben (dit worden imaginaire getallen genoemd). Dit betekent "" x - 3> = 0 Vereenvoudig: "" x> = 3 Lees verder »

Domein x in RR: 0 <= x <= 1/3 Range yf (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) Nummers onder een radicaal moeten groter zijn dan of gelijk zijn aan 0 of ze zijn denkbeeldig, dus om het domein op te lossen: x- (3x ^ 2)> = 0 x- 3x ^ 2> = 0 x (1- 3x)> = 0 x> = 0 1-3x> = 0 -3x> = - 1 x < Lade = 1 / 3ics dus onsala is: xegel RR: 0 <= x <ala permitted = towing =iepe en stuur> overdekte conce empty = fre Detail = Jozefalaending 3x ^ 2 + x in de vorm ax ^ 2 + bx + c aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 vertex (max) = (aos, f (aos)) hoekpunt (max) = (1/6, f (1/6)) f (x) = - 3x ^ 2 + xf (1/6) = - 3 (1/6) Lees verder »

De vertex staat op (1,5, -4,5). Je zou dit kunnen doen door de methode van het invullen van het vierkant om vertex-vorm te vinden. Maar we kunnen ook fouten maken. De vertex ligt op de symmetrielijn die precies halverwege tussen de twee x-onderschept is. Vind ze door y = 0 2x ^ 2-6x = y 2x ^ 2-6x = 0 2x (x-3) = 0 2x = 0 "" rarrx = 0 x-3 = 0 "" rarrx = 3 De x- onderschept zijn op 0 en 3 Het middelpunt is op x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 Gebruik nu de waarde van x om yy = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3 te vinden / 2) y = 4.5-9 = -4.5 De vertex is op (1.5, -4.5) Lees verder »

Domein [-5, + oo), Bereik: [0, + oo) f (x) = sqrt (x + 5) Aannemende dat f (x) in RR is, dan is f (x) gedefinieerd voor allemaal x> = - 5 Vandaar, het domein van f (x) is [-5, oo) Overweeg nu, f (-5) = 0 en f (x)> 0 voor alle x> -5 Ook omdat f (x) geen eindige bovengrens heeft. Het bereik van f (x) is [0, + oo). We kunnen deze resultaten uit de grafiek van f (x) hieronder afleiden. grafiek {sqrt (x + 5) [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Het domein is: x> = 4 Het bereik is: y> = 2 Het domein bestaat uit alle x-waarden waarvoor een functie is gedefinieerd. In dit geval wordt de gegeven functie gedefinieerd zolang de waarde onder het vierkantswortelteken groter is dan of gelijk is aan nul, dus: f (x) = sqrt (x-4) +2 Het domein: x-4> = 0 x> = 4 In intervalvorm: [4, oo) Het bereik is de waarde van een functie binnen het geldige domein, in dit geval is de minimumwaarde voor x 4, waardoor het vierkantsworteldeel nul is, dus: het bereik : y> = 2 In intervalvorm: [2, oo) Lees verder »

Het domein krijgt de opdracht om het argument groter of gelijk aan nul te zetten om een negatieve vierkantswortel te vermijden: x-8> = 0 Dus het domein is het echte x groter of gelijk aan 8. Het bereik moet alle y groter of gelijk zijn aan 0 omdat uw vierkantswortel geen negatieve waarde kan toewijzen. Grafisch: grafiek {sqrt (x-8) [-0,45, 50,86, -4,48, 21,2]} Lees verder »

Domein: [0,10) uu (10, oo), Bereik: [-oo, oo] f (x) = sqrt x / (x-10). Domein: onder root moet> = 0 :. x> = 0 en noemer mag niet nul zijn, d.w.z. x-10! = 0:. x! = 10 Dus domein is [0,10) uu (10, oo) Bereik: f (x) is elke reële waarde, dwz f (x) in RR of [-oo, oo] grafiek {x ^ 0,5 / ( x-10) [-20, 20, -10, 10]} Lees verder »

Zie uitleg. De noemer van f (x) kan niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer gelijk is aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn. x + 2 = 0tox = -2 "domein is" x inRR, x! = - 2 Herschik de functie die x uitdrukt in termen van y rArry = (x-1) / (x + 2) rArry (x + 2) -x + 1 = 0 rArrxy + 2y-x + 1 = 0 rArrx (y-1) = - 2y-1 rArrx = - (2y + 1) / (y-1) "bereik is" y inRR, y! = 1 Lees verder »

Domein: RR- {4, +1} Bereik: RR Gegeven f (x) = (x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) Merk op dat de noemer kan worden beschouwd als kleur (wit) ("XXX" ) (x + 4) (x-1), wat impliceert dat de noemer 0 is als x = -4 of x = 1 en omdat deling door 0 ongedefinieerd is, moet het domein deze waarden uitsluiten. Voor het bereik: Beschouw de grafiek van f (x) grafiek {(x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-10, 10, -5, 5]} Het lijkt duidelijk dat alle waarden van f ( x) (zelfs binnen x in (-4, + 1)) kan door deze relatie worden gegenereerd. Daarom is het bereik van f (x) alle reële getallen, RR Lees verder »

D_f = [-oo, + oo], xnotin [-2], [3] R_f = [-oo, + oo] Omdat we een rationale functie hebben, weten we dat we geen waarden van x kunnen aannemen waarvoor de noemer is gelijk aan 0. We weten ook dat er asymptoten zijn als deze x-waarden, dus het bereik van de functie zal over de reals liggen x ^ 2-x-6 = (x + 2) (x-3) Dus f zal hebben asymptoten op x = 3 en x = -2, dus deze zijn niet opgenomen in het domein. Alle andere x-waarden zijn echter geldig. Lees verder »

Zie onderstaande oplossingsverklaring: Er zijn geen beperkingen op de invoer van de functie in het probleem. x kan iedere waarde aannemen en daarom is het domein de verzameling van alle echte getallen. Of: {RR} De functie voor absolute waarde neemt een willekeurige term en transformeert deze naar de niet-negatieve vorm. Omdat dit een absolute waardefunctie is van een lineaire transformatie, is het bereik daarom de verzameling van alle reële getallen groter dan of gelijk aan 0 Lees verder »

Het domein is x in (-oo, -1) uu (-1, + oo) Het bereik is y in (-oo, -2-sqrt8] uu [-2 + sqrt8, + oo) Omdat we niet kunnen delen door 0 , x! = - 1 Het domein is x in (-oo, -1) uu (-1, + oo) Laat y = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) Dus, y (x + 1) = x ^ 2 + 1 x ^ 2 + yx + 1-y = 0 Om voor deze vergelijking oplossingen te hebben, is de discriminant Delta <= 0 Delta = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + 4y-4> = 0 y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) y_1 = - 2-sqrt8 y_2 = -2 + sqrt8 Daarom is het bereik y in (-oo, -2-sqrt8] uu [-2 + sqrt8, + oo) grafiek {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) [ -25,65, 25,66, -12,83, 12,84]} Lees verder »

Het domein is de verzameling van alle reële getallen RR en het bereik is het interval [2, infty). Je kunt elk reëel getal dat je wilt inpluggen in f (x) = x ^ 2 + 2, waardoor het domein RR = (- infty, infty) wordt. Voor elk reëel getal x hebben we f (x) = x ^ 2 + 2 geq 2. Bovendien, gegeven een reëel getal y geq 2, geeft het picken van x = pm sqrt (y-2) f (x) = y . Deze twee feiten impliceren dat het bereik [2, infty) = {y in RR: y geq 2} is. Lees verder »

Domein: x in RR Bereik: f (x) in [-4, + oo) f (x) = x ^ 2-2x-3 is gedefinieerd voor alle reële waarden van x daarom omvat het domein van f (x) alle reële waarden waarden (bijv. x in RR) x ^ 2-2x-3 kunnen in vertex-vorm worden geschreven als (x-kleur (rood) 1) ^ 2 + kleur (blauw) ((- 4)) met vertex op (kleur (rood ) 1, kleur (blauw) (- 4)) Omdat de (impliciete) coëfficiënt van x ^ 2 (namelijk 1) positief is, is de vertex een minimum en is kleur (blauw) ((- 4)) een minimumwaarde voor f (x); f (x) neemt toe zonder gebonden (dwz benadert kleur (magenta) (+ oo)) als xrarr + -oo dus f (x) heeft een bereik van Lees verder »

Domein: (-oo, + oo) Bereik: [-3, + oo) Uw functie is gedefinieerd voor alle waarden van x in RR, dus het domein heeft geen beperking. Om het bereik van de functie te vinden, moet u er rekening mee houden dat het kwadraat van een reëel getal positief is. Dit betekent dat de minimumwaarde van x ^ 2 nul is voor x = 0. Als gevolg hiervan is de minimumwaarde van de functie f (0) = 0 ^ 2 - 3 = -3 Dus het domein van de functie is RR of (-oo, + oo) en het bereik is [- 3, + oo). grafiek {x ^ 2 - 3 [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Domein: RR Bereik: RR> = -10 f (x) = x ^ 2 + 4x-6 is geldig voor alle Reële waarden van x en daarom is het Domein alle Echte waarden dwz RR Om het Bereik te bepalen, moeten we vinden wat waarden van f (x) kunnen door deze functie worden gegenereerd. Waarschijnlijk de eenvoudigste manier om dit te doen is om de inverse relatie te genereren. Hiervoor gebruik ik y in plaats van f (x) (alleen omdat ik het gemakkelijker vind om mee te werken). y = x ^ 2 + 4x-6 Omkeren van de zijkanten en voltooien van het vierkant: kleur (wit) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y Herschrijven als een vierkant en 10 optellen bij b Lees verder »

Domein: x in R of {x: -oo <= x <= oo}. x kan echte waarden opnemen. Bereik: {f (x): - 1 <= f (x) <= oo} Domein: f (x) is een kwadratische vergelijking en alle waarden van x geven een echte waarde van f (x). De functie convergeert niet naar een bepaalde waarde, dat wil zeggen: f (x) = 0 wanneer x-> oo Uw domein is {x: -oo <= x <= oo}. Bereik: Methode 1- Gebruik de vierkante methode voltooien: x ^ 2-6x + 8 = (x-3) ^ 2-1 Daarom is het minimumpunt (3, -1). Het is een minimumpunt omdat de grafiek een "u" -vorm is (de coëfficiënt van x ^ 2 is positief). Methode 2- Differentiëren: (df Lees verder »

(g + 1) (g-1) (g ^ 2 + 1) We kijken naar de som van twee vierkanten a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Dus toepassing van die regel krijgen we (g ^ 2-1) (g ^ 2 + 1) We kunnen ook zien dat de term (g ^ 2-1) ook een som is van twee vierkanten, zodat het er nu uitziet als (g + 1) (g-1) (g ^ 2 + 1) Lees verder »

D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo), Bereik = f (D_f) = (- oo, (81-9sqrt65) / 8] uu [(81 + 9sqrt65) / 8, + oo) f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) Om deze functie te definiëren, hebben we x ^ 2-4x! = 0 nodig We hebben x ^ 2-4x = 0 <=> x (x-4) = 0 <=> (x = 0, x = 4) So D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) Voor xinD_f, f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = ((x-9) (x + 9)) / ( x ^ 2-4x) f (x) = 0 <=> (x = 9, x = -9) (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = y <=> x ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) x ^ 2-81 = yx ^ 2-4xy Kleur (groen) (4yx) aan beide zijden toevoegen, x ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2 Kleur aftrekken Lees verder »

X inRR, x! = + - 5 y inRR, y! = 1 De noemer van f (x) mag niet nul zijn, omdat dit f (x) undefined zou maken. Door de noemer gelijk te stellen aan nul en het oplossen geeft de waarden die x niet kan zijn. "oplossen" x ^ 2-25 = 0rArr (x-5) (x + 5) = 0 rArrx = + - 5larrcolor (rood) "zijn uitgesloten waarden" rArr "domein is" x inRR, x! = + - 5 " om een uitgesloten waarde te vinden in het bereik dat we de "" horizontale asymptoot kunnen gebruiken "" horizontale asymptoten voorkomen als "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (een constante) "delen termen op teller / Lees verder »

X inRR, x! = - 2, y inRR, y! = 1> De noemer van f (x) kan niet gelijk zijn aan nul omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer gelijk is aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn. "oplossen" x + 2 = 0rArrx = -2larrcolor (rood) "uitgesloten waarde" rArr "domein" x inRR, x! = - 2 x in (-oo, -2) uu (-2, oo) larrcolor (blauw) "in intervalnotatie" "laten" y = (x-2) / (x + 2) "Voor bereik herschikken waardoor x het onderwerp wordt" rArry (x + 2) = x-2 rArrxy + 2y = x-2 rArrxy-x = -2-2y rArrx (y-1) = - 2 (1 + y) rArrx = - (2 (1 + y)) / (y Lees verder »

Het domein van = RR- {3} Het bereik van = RR Laten we de noemer omzetten x ^ 2-6x + 9 = (x-3) ^ 2 Omdat je niet kunt delen door 0, x! = 3 Het domein van f (x ) is D_f (x) = RR- {3} lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + f (0) = -2/9 Lees verder »

Domein is alle waarden behalve x = -4 en x = 3 bereik is van 1/2 tot 1. In een rationale algebraïsche functie y = f (x), betekent domein alle waarden die x kan aannemen. Er wordt waargenomen dat in de gegeven functie f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12), x geen waarden kan aannemen waarbij x ^ 2 + x-12 = 0 Dit fragmenteren wordt (x + 4) (x-3) = 0. Vandaar dat domein alle waarden behalve x = -4 en x = 3 is. Bereik is waarden die y kan aannemen. Hoewel, hiervoor moet je misschien een grafiek tekenen, maar hier als x ^ 2-x-6 = (x-3) (x + 2) en dus f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) = ((x-3) (x + 2)) / ((x + 4) (x-3)) = Lees verder »

Domein: (-oo, + oo) Bereik: (-oo, + oo) Uw functie is gedefinieerd voor elke waarde van x in RR, dus u hebt geen beperkingen voor het domein -> het domein is (-oo, + oo) . Hetzelfde kan gezegd worden voor zijn bereik. De functie kan elke waarde in het interval (-oo, + oo) aannemen. grafiek {x ^ 3 + 5 [-8.9, 8.88, -4.396, 4.496]} Lees verder »

Domein en bereik zijn beide mathbb {R}. Het domein wordt gedefinieerd als de set van de punten die u als invoer voor de functie kunt opgeven. Nu zijn "illegale" bewerkingen: delen door nul. Negatieve getallen geven aan een even wortel. Negatieve getallen, of nul, geven aan een logaritme. In je functie zijn er geen noemers, wortels of logaritmen, dus alle waarden kunnen worden berekend. Wat het bereik betreft, kunt u zien dat elke polynoom f (x) met een oneven graad (in uw geval de graad 3 is), de volgende eigenschappen heeft: lim_ {x tot - infty} f (x) = - infty lim_ {x to + infty} f (x) = + infty En aangezien po Lees verder »

Domein f (x): x epsilon RR Om het domein te bepalen, moeten we zien welk deel van de functie het domein beperkt. In een fractie is het de noemer. In een vierkantswortelfunctie is dit wat zich in de vierkantswortel bevindt. Daarom is het in ons geval 3x (x-1). In een breuk kan de noemer nooit gelijk zijn aan 0 (vandaar dat de noemer het beperkende deel van de functie is). Dus we hebben ingesteld: 3x (x-1)! = 0 Het bovenstaande betekent dat: 3x! = 0 AND (x-1)! = 0 Wat ons geeft: x! = 0 EN x! = 1 Aldus, het domein van de functie is alle reële getallen, BEHALVE x = 0 en x = 1. In woorden, domein f (x): x epsilon RR Lees verder »

Het domein is x in (-oo, -5) uu (-5, + oo). Het bereik is y in (-oo, 0) uu (0, + oo) De functie is f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / (( x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) De noemer moet zijn! = 0 Daarom is x + 5! = 0 x! = - 5 Het domein is x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) Om het bereik te berekenen, laat y = (1) / (x + 5) y (x + 5) = 1 yx + 5y = 1 yx = 1-5y x = (1-5y) / y De noemer moet zijn! = 0 y! = 0 Het bereik is y in (-oo, 0) uu (0, + oo) grafiek {1 / (x + 5) [-16.14, 9.17, -6.22, 6.44 ]} Lees verder »

Domein: de hele reële regel Bereik: [-0.0757,0.826] Deze vraag kan op twee manieren worden geïnterpreteerd. Of we verwachten dat we alleen de echte regel RR behandelen, of anders ook met de rest van het complexe vlak CC. Het gebruik van x als variabele houdt in dat we alleen met de echte regel te maken hebben, maar er is een interessant verschil tussen de twee gevallen die ik zal opmerken. Het domein van f is het geheel van de numerieke set minus eventuele punten die ervoor zorgen dat de functie tot in het oneindige opblaast. Dit gebeurt wanneer de noemer x ^ 2 + 4 = 0, d.w.z. wanneer x ^ 2 = -4. Deze vergelijkin Lees verder »

Ik ga ervan uit dat omdat de variabele x wordt genoemd, we ons beperken tot x in RR. Als dat zo is, is RR het domein, omdat f (x) goed gedefinieerd is voor alle x in RR. De hoogste orde term is die in x ^ 4, ervoor zorgend dat: f (x) -> + oo als x -> -oo en f (x) -> + oo als x -> + oo De minimumwaarde van f (x ) zal optreden bij een van de nullen van de afgeleide: d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x = 4x (x ^ 2-3x + 2) = 4x (x-1) ( x-2) ... dat is wanneer x = 0, x = 1 of x = 2. Vervanging van deze waarden van x in de formule voor f (x), vinden we: f (0) = 1, f (1) = 2 en f (2) = 1. De quartic f (x) is een soor Lees verder »

Het domein is RR (alle reële getallen) en het bereik is [[5-sqrt (61)) / 72, (5 + sqrt (61)) / 72] (alle reële getallen tussen en inclusief (5-sqrt (61) ) / 72 en (5 + sqrt (61)) / 72). In het domein beginnen we met alle reële getallen en verwijderen we alle waarden die ons zouden dwingen de vierkantswortel van een negatief getal te hebben, of een 0 in de noemer van een breuk. In een oogopslag weten we dat als x ^ 2> = 0 voor alle reële getallen, x ^ 2 + 36> = 36> 0. De noemer zal dus niet 0 zijn voor een reëel getal x, wat betekent dat het domein elk reëel getal bevat . Voor het bere Lees verder »

Het domein is x in RR-1/2}. Het bereik is y in RR- {1/2} Omdat je niet kunt delen door 0, is de noemer! = 0 Daarom is 2x + 1! = 0 =>, x "= - 1/2 Het domein is x in RR- 1/2} Om het bereik te vinden, gaat u als volgt te werk. Laat y = (x + 6) / (2x + 1) y (2x + 1) = x + 6 2xy + y = x + 6 2xy-x = 6-yx (2y-1) = (6-y) x = (6-y) / (2y-1) Om x oplossingen te laten hebben, 2y-1! = 0 y! = 1/2 Het bereik is y in RR- {1/2} grafiek {(x + 6) / (2x + 1) [-18.02, 18.01, -9.01, 9.01]} Lees verder »

Domein: = x Bereik = y Disclaimer: Mijn uitleg mist sommige aspecten vanwege het feit dat ik geen professionele wiskundige ben. U kunt zowel het domein als het bereik vinden door de functie grafisch weer te geven en te zien wanneer de functie niet mogelijk is. Dit kan een trial and error zijn en het kost tijd om dit te doen. U kunt ook de onderstaande methoden proberen. Domein Het domein zou alle waarden van x zijn waarvoor de functie bestaat. Daarom kunnen we schrijven voor alle waarden van x en als x! = Een bepaald aantal of cijfers. De functie bestaat niet wanneer de noemer van de functie 0 is. We moeten dus vinden wann Lees verder »

Domein: mathbb {R} setminus {3} Bereik: mathbb {R} Domein Het domein van een functie is de set van punten waarin de functie is gedefinieerd. Met de numerieke functie, zoals u waarschijnlijk weet, zijn sommige bewerkingen niet toegestaan - namelijk deling door 0, logaritmen van niet-positieve getallen en zelfs wortels van negatieve getallen. In jouw geval heb je geen logaritmen of wortels, dus je hoeft je alleen maar zorgen te maken over de noemer. Bij het opleggen van x - 3 ne 0, vind je de oplossing x ne 3. Dus, het domein is de verzameling van alle reële getallen, behalve 3, die je kunt schrijven als mathbb {R} set Lees verder »

Bereik: {f (x, y) in RR: 2 <= f (x, y) <= 4} Domein: {(x, y) inRR ^ 2: y> = 0} Uitgaande van een reëel gewaardeerde functie, het bereik van de sinusfunctie is -1 <= sin (u) <= 1, daarom kan f (x, y) variëren van 3 + -1 en het bereik is: {f (x, y) in RR: 2 <= f (x, y) <= 4} Het domein voor y wordt beperkt door het feit dat het argument voor de radicaal groter dan of gelijk aan nul moet zijn: {yinRR: y> = 0} De waarde van x kan elke echte zijn nummer: {(x, y) inRR ^ 2: y> = 0} Lees verder »

Omdat f (x, y) = sqrt (9-x ^ 2-y ^ 2) we moeten hebben dat 9-x ^ 2-y ^ 2> = 0 => 9> = x ^ 2 + y ^ 2 => 3 ^ 2> = x ^ 2 + y ^ 2 Het domein van f (x, y) is de rand en het binnenste van de cirkel x ^ 2 + y ^ 2 = 3 ^ 2 of Het domein wordt vertegenwoordigd door de schijf waarvan centrum is de oorsprong van het coördinatenstelsel en de straal is 3. Nu dus f (x, y)> = 0 en f (x, y) <= 3 vinden we dat het bereik van de functie het interval is [0,3 ] Lees verder »

Domein: (-oo, 7) uu (7, + oo). Bereik: (0, + oo) Het domein van de functie moet rekening houden met het feit dat de noemer niet gelijk aan nul kan zijn. Dit betekent dat elke waarde van x die de noemer gelijk zal maken aan nul wordt uitgesloten van het domein. In uw geval heeft u (7-x) ^ 2 = 0 impliceert x = 7 Dit betekent dat het domein van de functie RR - {7} of (-oo, 7) uu (7, + oo) is. Als u het bereik van de functie wilt vinden, moet u er eerst rekening mee houden dat een fractionele uitdrukking alleen gelijk kan zijn aan nul als de teller gelijk is aan nul. In jouw geval is de teller constant en gelijk aan 1, wat bet Lees verder »

Domein: (-oo, 1) uu (1, + oo) Bereik: (-oo, 0) uu (0, + oo) Het domein van de functie wordt beperkt door het feit dat de noemer niet gelijk aan nul kan zijn. x-1! = 0 impliceert x! = 1 Het domein zal dus RR- {1} of (-oo, 1) uu (1, + oo) zijn. Het bereik van de functie wordt beperkt door het feit dat deze uitdrukking niet gelijk kan zijn aan nul, omdat de teller een constante is. Het bereik van de functie zal dus RR- {0} of (-oo, 0) uu (0, + oo) zijn. grafiek {2 / (x-1) [-7.9, 7.9, -3.95, 3.95]} Lees verder »

Het domein van g (x) is D_g (x) = RR - 5} Het bereik van g (x) is R_g (x) = RR- {0} Omdat je niet kunt delen door 0, x! = - 5 De domein van g (x) is D_g (x) = RR - 5} Om het bereik te vinden, hebben we g ^ -1 (x) nodig. Laat y = 2 / (x + 5) (x + 5) y = 2 xy + 5y = 2 xy = 2-5y x = (2-5y) / y Daarom is g ^ -1 (x) = (2-5x) / x Het domein van g ^ -1 (x) = RR- { 0} Dit is het bereik van g (x) Het bereik van g (x) is R_g (x) = RR- {0} Lees verder »

Domein: RR Bereik: RR> = 7/8 g (x) = 2x ^ 2-x + 1 is gedefinieerd voor alle reële waarden van x So Domein g (x) = RR g (x) is een parabool (opening omhoog) en we kunnen de minimumwaarde bepalen door de uitdrukking ervan in de vorm van een hoekpunt te herschrijven: 2x ^ 2-x + 1 = 2 (x ^ 2-1 / 2xcolor (blauw) (+ (1/4) ^ 2)) + 1 kleur (blauw) (- 1/8) = 2 (x-1/4) ^ 2 + 7/8 kleur (wit) ("XXXXXXXXX") met vertex op (1 / 4,7 / 8) Dus het bereik g (x) = RR> = 7/8 grafiek {2x ^ 2-x + 1 [-2.237, 3.24, -0.268, 2.47]} Lees verder »

X inRR, x! = + - 6 y inRR, y! = 0> De noemer van g (x) kan niet nul zijn, omdat dit g (x) ongedefinieerd zou maken. Door de noemer gelijk te stellen aan nul en het oplossen geeft de waarden die x niet kan zijn. "oplossen" x ^ 2-36 = 0rArr (x-6) (x + 6) = 0 rArrx = + - 6larrcolor (rood) "zijn uitgesloten waarden" rArr "domein is" x inRR, x! = + - 6 " of in intervalnotatie als "(-oo, -6) uu (-6,6) uu (6, + oo)" voor bereikverdeel termen op teller / noemer door het "" hoogste vermogen van x dat is "x ^ 2 g (x) = ((5x) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-36 / x ^ 2) = (5 / x Lees verder »

Domein: x in RR: x <4 Bereik: g (x) Invoer naar de natuurlijke logaritme moet positief zijn om het domein te vinden: 4-x> 0 x <4 x Kijk voor het bereik naar het eindgedrag, logaritme is continu : x -> -oo, g (x) -> oo x -> 4, g (x) -> -oo g (x) in RR-grafiek {ln (4-x) [-8.96, 11.04, -6.72, 3.28]} Lees verder »

-4 <= x <= 4 en 1 <= y <= 5 Omdat de radicand nooit negatief hoeft te zijn, krijgen we -4 <= x <= 4 Dan krijgen we 1 <= sqrt (16-x ^ 2) +1 <= 5 Omdat we sqrt (16-x ^ 2)> = 0 en sqrt (16-x ^ 2) hebben <= 4 sinds x ^ 2> = 0 Lees verder »

Domein: x > = 2 Range: y> = 0 Als we ons bezig houden met echte oplossingen, kan sqrt (x-2) geen waarden van minder dan nul aannemen. We kunnen dit modelleren met de volgende ongelijkheid om het domein te achterhalen: sqrt (x-2) > = 0 Squaring en 2 aan beide kanten toe te voegen, we krijgen: x > = 2 (Dit is ons domein) Wat anders hebben we weten over wortels? Hierboven zeiden we dat we geen waarden kleiner dan nul kunnen hebben. Dit is ons assortiment. Gegeven een domein van x> = 2, zal het bereik y> = 0 zijn, omdat de laagste waarde die we kunnen inpluggen, 2, zal evalueren naar 0. Lees verder »

Domein: (-oo, -2], [2, oo) Bereik: (-oo, 0] Het domein wordt beperkt door de vierkantswortel: x ^ 2-4> = 0 x ^ 2> = 4 x <= - 2 of x> = 2 De bereiklimiet komt van het domein: Wanneer x = -2 of x = 2, g (x) = 0 Wanneer x <-2 of x> 2, g (x) <0 So: Domain: (-oo, -2], [2, oo) Bereik: (-oo, 0] Lees verder »

Domein is alles x in RR Bereik is y> = - 121/4 = [- 121/4; oo) Dit is een tweedegraads vierkante veelterm, zodat de grafiek een parabool is. De algemene vorm is y = ax ^ 2 + bx + c, waarbij in dit geval a = 1 aangeeft dat de armen omhoog gaan, b = 7, c = - 18 om aan te geven dat de grafiek y-snijpunt heeft op - 18. Het domein is alles mogelijke x-waarden die zijn toegestaan als invoer en dus in dit geval alle reële getallen RR zijn. Het bereik is alle mogelijke uitvoer-y-waarden die zijn toegestaan en dus omdat het keerpunt optreedt wanneer het derivaat gelijk is aan nul, => 2x + 7 = 0 => x = -7 / 2 De bijb Lees verder »

(5d-4) (2d + 5) We zijn op zoek naar een oplossing van de vorm: (ad + b) (ed + f) = (ae) d ^ 2 + (af + eb) d + bf Dus we moeten los de gelijktijdige vergelijkingen op: ae = 10 af + eb = 17 bf = -20 Dit heeft een oplossing (niet uniek - deze oplossing is gekozen omdat alle termen gehele getallen zijn): a = 5, b = -4, e = 2, f = 5 We hebben dan: 10d ^ 2 + 17d-20 = (5d-4) (2d + 5) Lees verder »

10 (1/1000) ^ - (1/3) = 1/1000 ^ - (1/3) = 1000 ^ (1/3) = wortel (3) 1000 = 10 Lees verder »

Het domein bestaat uit alle reële getallen waarvoor de hoeveelheid onder de vierkantswortel groter en gelijk is aan nul. Dus x ^ 2 + x-6> = 0 wat geldt voor (-oo, -3] U [2, + oo) waarbij U de vereniging van de twee intervallen symboliseert. Dus D (G) = (- oo, -3] U [2, + oo) Voor het bereik merken we dat G (x) = (x ^ 2 + x-6) ^ (1/2)> = 0 vandaar R (G) = [0, + oo) Lees verder »

Het domein is x en het bereik is y. Het observeren van een grafiek van de functie is erg handig bij het bepalen van het antwoord hier: We kunnen zien dat elk nummer zal werken als invoer, behalve 0. Dit komt omdat 4/0 ongedefinieerd is. Elk getal behalve 0 bevindt zich dus in het domein van de functie. Het andere dat je misschien opvalt, is dat de functie een ongelooflijk grote waarde kan hebben, maar terwijl hij heel dicht bij 0 komt, bereikt hij nooit dat aantal. (0 is de limiet van de functie als t -> infty maar dit is geen gedefinieerde waarde). Dus, elk nummer behalve 0 ligt in het bereik van de functie. Lees verder »

Domein is (-oo, 0) uu (0,2) uu (2, + oo) Bereik is (-oo, -40 / 9] uu (0, + oo) Het domein wordt verkregen door het oplossen van: x ^ 2- 2x! = 0 x (x-2)! = 0 x! = 0 en x! = 2 Je kunt het bereik vinden door de inverse functie te berekenen. Laat y = h (x) dus y = 10 / (x ^ 2-3x ) yx ^ 2-3xy-10 = 0 x = (3y + -sqrt (9y ^ 2-4y (-10))) / (2y) je kunt het domein vinden door het op te lossen: 9y ^ 2 + 40y> = 0 en y ! = 0 y (9y + 40)> = 0 en y! = 0 y <= - 40/9 of y> 0 Lees verder »

Domein is RR, bereik is: [-5 1/12; + oo) Omdat h (x) een polynoom is, wordt het gedefinieerd voor alle reële getallen (het domein is RR) Als u de grafiek bekijkt: grafiek {3x ^ 2 + 5x-3 [-14.24, 14.24, -7.12, 7.13]} ziet u dat het bereik [q; + oo) is. Om de coördinaten van de hoekpunt V = (p, q) te berekenen, kunt u de volgende formules gebruiken: p = -b / (2a) q = -Delta / (4a) Om q te berekenen, kunt u ook de berekende p voor x vervangen in de formukla van de functie Lees verder »

Domein: (-oo.oo) Bereik: (-oo, 6) Het domein van een functie is het bereik van reële getallen die de variabele X zo kan innemen dat h (x) reëel is. Het bereik is de verzameling van alle waarden die h (x) kan aannemen wanneer aan x een waarde in het domein is toegewezen. Hier hebben we een polynoom waarbij een exponentieel wordt afgetrokken. De variabele is eigenlijk alleen maar betrokken bij de term -4 ^ x, dus daar zullen we mee werken. Er zijn drie primaire waarden om hier te controleren: x <-a, x = 0, x> a, waarbij a een reëel getal is. 4 ^ 0 is eenvoudig 1, dus 0 bevindt zich in het domein. Door ve Lees verder »