Antwoord:
domein is # 3, oo) # en ons bereik is # (- oo, 1 #
Uitleg:
Laten we naar de ouderfunctie: #sqrt (x) #
Het domein van #sqrt (x) # is van #0# naar # Oo #. Het begint bij nul omdat we geen vierkantswortel van een negatief getal kunnen nemen en het kunnen plotten. #sqrt (-x) # geeft ons # Isqrtx #, wat een denkbeeldig getal is.
Het bereik van #sqrt (x) # is van #0# naar # Oo #
Dit is de grafiek van #sqrt (x) #
{grafiek y = sqrt (x)}
Dus, wat is het verschil tussen # Sqrtx # en # -2 * sqrt (x-3) + 1 #?
Nou, laten we beginnen met #sqrt (x-3) #. De #-3# is een horizontale verschuiving, maar het is voor de rechts, niet links. Dus nu ons domein, in plaats van van # 0, oo) #, is # 3, oo) #.
{grafiek y = sqrt (x-3)}
Laten we naar de rest van de vergelijking kijken. Wat doet de #+1# do? Welnu, het verschuift onze vergelijking een eenheid omhoog. Dat verandert ons domein niet, wat in horizontale richting is, maar het verandert ons bereik wel. In plaats van # 0, oo) #, ons assortiment is nu # 1, oo) #
{grafiek y = sqrt (x-3) 1}
Laten we daar nu eens naar kijken #-2#. Dit zijn eigenlijk twee componenten, #-1# en #2#. Laten we het hebben over de #2# eerste. Wanneer er een positieve waarde voor de vergelijking staat, is het een verticale uitrekkingsfactor.
Dat betekent, in plaats van het punt te hebben #(4, 2)#, waar #sqrt (4) #
is gelijk aan #2#, nu hebben we #sqrt (2 * 4) # is gelijk aan #2#. Dus, het verandert hoe onze grafiek looks, maar niet het domein of het bereik.
grafiek {y = 2 * sqrt (x-3) +1}
Nu hebben we dat #-1# omgaan met. Een negatief vooraan in de vergelijking betekent een refectie over de #X#-as. Dat zal ons domein niet veranderen, maar ons assortiment gaat van # 1, oo) # naar # (- oo, 1 #
{grafiek y = -2sqrt (x-3) 1}
Ons laatste domein is dat dus # 3, oo) # en ons bereik is # (- oo, 1 #
