Hoe factor 10d ^ 2 + 17d -20?

Antwoord:

# (5d-4) (2d + 5) #

We zijn op zoek naar een oplossing van het formulier:

# (Ad + b) (ed + f) = (ae) d ^ 2 + (+ af ter) d + bf #

Dus we moeten de simultane vergelijkingen oplossen:

# Ae = 10 #

# Af + eb = 17 #

# Bf = -20 #

Dit heeft een oplossing (niet uniek - deze oplossing is gekozen omdat alle termen gehele getallen zijn):

# A = 5, b = -4, e = 2, f = 5 #

We hebben dan:

# 10d ^ 2 + 17d-20 = (5d-4) (2d + 5) #

Factor: y = 10 x ^ 2 + 17x - 20

Antwoord: y = (5x - 4) (2x + 5)

Ik gebruik de nieuwe AC-methode om trinomialen te factoreren (Google, Yahoo Search).

y = 10x ^ 2 + 17x - 20 = 10 (x - p) (x - q)

Geconverteerd y '= x ^ 2 + 10x - 200. = (x - p') (x - q '). p 'en q' hebben tegengestelde tekens.

Factorparen van (-200) -> (-4, 50) (- 8, 25). Deze som is 17 = b.

Dan is p '= -8, en q' = 25.

Dan is p = (p ') / a = -8/10 = -4/5, en q' = 25/10 = 5/2.

Gefactoriseerde vorm: y = 10 (x - 4/5) (x + 5/2) = (5x - 4) (2x + 5)

# 10d ^ 2 + 17d-20 = (2d + 5) (5d-4) #

# 10d ^ 2 + 17d-20 # is een kwadratische vergelijking in de vorm # Ax ^ 2 + bx + c #, waar # a = 10, b = 17 en c = -20 #.

Factor per groep, ook wel de # A * c # methode van factoring en factoring door de middellange termijn te splitsen.

Vermenigvuldigen # A * c #

#10*-20=-200#

Zoek twee getallen die gelijk zijn toegevoegd #17#en vermenigvuldigd gelijk #-200#.

De nummers #25# en #-8# voldoen aan de eisen.

Herschrijf de vergelijking in plaats van de som van # 25d en -8d # voor # 17d #.

# 10d ^ 2 + 25d-8d-20 #

Groepeer de termen in twee groepen.

# (10d ^ 2 + 25d) - (8d-20) #

Factor uit de GCF voor elke groep termen.

# 5d (2d + 5) -4 (2d + 5) #

Haal de gebruikelijke term uit.

# (2d + 5) (5d-4) #