Wat is het domein en bereik van f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Antwoord:

Domein: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

bereik: #f (x)> = 0 #

Uitleg:

Ik ga er voor deze vraag van uit dat we binnen het rijk van Real Numbers blijven (en dus dingen zoals #pi# en # Sqrt2 # zijn toegestaan maar #sqrt (-1) # is niet).

De Domein van een vergelijking is de lijst van alle toegestane #X# waarden.

Laten we naar onze vergelijking kijken:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Oké - we weten dat vierkante wortels geen negatieve getallen in zich kunnen hebben, dus wat zal onze vierkantswortel term negatief maken?

# X ^ 2-3 <0 #

# X ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Oké, dus we weten dat we niet kunnen hebben # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Alle andere #X# voorwaarden zijn goed. We kunnen het domein op verschillende manieren vermelden. Ik zal gebruiken:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

De reeks is de lijst met resulterende waarden die uit het domein komen.

We weten al dat het kleinste aantal dat het bereik zal zijn 0. Als #X# wordt groter en groter (zowel in positieve als in negatieve zin), het bereik zal toenemen. En dus kunnen we schrijven:

#f (x)> = 0 #

We kunnen dit in de grafiek zien:

grafiek {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}