Wat is de formule om het gebied van de onregelmatige vijfhoek te vinden?

Wat is de formule om het gebied van de onregelmatige vijfhoek te vinden?
Anonim

Antwoord:

Er is geen formule.

Echter, met wat meer informatie bekend over deze vijfhoek, kan het gebied worden bepaald. Zie hieronder.

Uitleg:

Er kan geen dergelijke formule zijn omdat een vijfhoek geen stijve polygoon is. Gezien al zijn kanten, is de vorm nog steeds niet gedefinieerd en daarom kan het gebied niet worden bepaald.

Als u echter een cirkel in deze vijfhoek kunt insluiten en de zijden ervan een straal van de ingeschreven cirkel kent, is het gebied gemakkelijk te vinden als

#S = (p * r) / 2 #

waar # P # is een perimeter (som van alle zijden) en # R # is een straal van ingeschreven cirkels.

Het bewijs van de bovenstaande formule is eenvoudig. Verbind gewoon een middelpunt van een ingeschreven cirkel met alle hoekpunten en beschouw alle driehoeken die door deze constructie worden gevormd. Hun bases zijn zijden van de vijfhoek en elk van hun hoogten is een straal van een ingeschreven cirkel.