Wat is het domein en bereik van f (x) = x ^ 2 + 4x - 6?

Antwoord:

Domein: # RR #

bereik: #RR> = -10 #

Uitleg:

#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #

is geldig voor alle echte waarden van #X#

en daarom is het domein alle echte waarden, d.w.z. # RR #

Om het bereik te bepalen, moeten we bepalen welke waarden van #f (x) # kan worden gegenereerd door deze functie.

Waarschijnlijk de eenvoudigste manier om dit te doen is om de inverse relatie te genereren. Hiervoor gebruik ik # Y # in plaats van #f (x) # (alleen omdat ik het gemakkelijker vind om mee te werken).

# Y = x ^ 2 + 4x-6 #

Omkeren van de zijkanten en voltooien van het vierkant:

#color (wit) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #

Herschrijven als een vierkant en toevoegen #10# aan beide zijden:

#color (wit) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #

De vierkantswortel van beide kanten nemen

#color (wit) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #

aftrekken #2# van beide kanten

#color (wit) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #

Ervan uitgaande dat we zijn beperkt tot echte waarden (dat wil zeggen niet-complex), is deze uitdrukking geldig mits:

#color (wit) ("XXX") y> = - 10 #

#color (wit) ("xxxxxx") #(anders zouden we te maken hebben met de wortel van een negatieve waarde)