Wat is het domein en bereik van f (x) = (x + 9) / (x-3)?

Antwoord:

Domein: # Mathbb {R} setminus {3} #

bereik: # Mathbb {R} #

Uitleg:

Domein

Het domein van een functie is de reeks punten waarin de functie is gedefinieerd. Met de numerieke functie, zoals u waarschijnlijk weet, zijn sommige bewerkingen niet toegestaan, namelijk delen door #0#, logaritmen van niet-positieve getallen en zelfs wortels van negatieve getallen.

In jouw geval heb je geen logaritmen of wortels, dus je hoeft je alleen maar zorgen te maken over de noemer. Bij opleggen #x - 3 ne 0 #, je zult de oplossing vinden #x ne 3 #. Het domein is dus de verzameling van alle reële getallen, behalve #3#, die je als kunt schrijven # Mathbb {R} setminus {3} # of in de intervalvorm # (- infty, 3) cup (3, infty) #

reeks

Het bereik is een interval waarvan de extrema de laagste en hoogst mogelijke waarden zijn die door de functie worden bereikt. In dit geval zien we al dat onze functie een punt van niet-definitie heeft, wat leidt tot een verticale asymptoot. Bij het naderen van verticale asymptoten divergeren functies naar # -Infty # of # Infty #. Laten we eens kijken wat er gebeurt # X = 3 #: als we de linkerlimiet beschouwen die we hebben

#lim_ {x tot 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

In feite, als #X# benaderingen #3#, maar is nog steeds minder dan #3#, # X-3 # zal iets minder dan nul zijn (denk bijvoorbeeld aan #X# aannemende waarden zoals #2.9, 2.99, 2.999,…#

Volgens dezelfde logica, #lim_ {x tot 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

Omdat de functie beide benadert # -Infty # en # Infty #, het bereik is # (- infty, infty) #, wat natuurlijk gelijk is aan de hele reeks van echte nummers # Mathbb {R} #.

Antwoord:

#x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

Uitleg:

De noemer van f) x) kan niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer gelijk is aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn.

# "solve" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (rood) "excluded value" #

# "domein" x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "laten" y = (x + 9) / (x-3) #

# "herschikken om x het onderwerp te maken" #

#Y (x-3) = x + 9 #

# Xy-3y = x + 9 #

# Xy-x = 9 + 3y #

#x (y-1) = 9 + 3y #

# X = (9 + 3y) / (y-1) #

# "solve" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (rood) "excluded value" #

# "bereik" y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

grafiek {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?

Het domein is het interval [-3, 2]. Het bereik is het interval [0, 6]. Precies zoals het is, is dit geen functie, omdat het domein slechts het getal -2.3 is, terwijl het bereik een interval is. Maar in de veronderstelling dat dit slechts een typfout is, en het werkelijke domein het interval [-2, 3] is, is dit als volgt: Laat g (x) = f (-x). Aangezien f zijn onafhankelijke variabele vereist om alleen waarden in het interval [-2, 3] te nemen, moet -x (negatief x) zich binnen [-3, 2] bevinden, wat het domein van g is. Aangezien g zijn waarde verkrijgt via functie f, blijft het bereik hetzelfde, ongeacht wat we als de onafhank

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}