Wat is het domein en bereik van f (x) = (x + 7) / (2x-8)?

Antwoord:

Domein: # = X! = 4 #

reeks # = Y! = 0,5 #

Uitleg:

ontkenning: Mijn uitleg mist sommige aspecten vanwege het feit dat ik geen professionele wiskundige ben.

U kunt zowel het domein als het bereik vinden door de functie grafisch weer te geven en te zien wanneer de functie niet mogelijk is. Dit kan een trial and error zijn en het kost tijd om dit te doen.

U kunt ook de onderstaande methoden proberen

Domein

Het domein zou alle waarden van zijn #X# waarvoor de functie bestaat. Daarom kunnen we schrijven voor alle waarden van #X# en wanneer #x! = # een bepaald aantal of nummers. De functie bestaat niet als de noemer van de functie 0. Dit betekent dat we moeten zoeken wanneer deze gelijk is aan 0 en zeggen dat het domein is wanneer #X# is niet gelijk aan de waarde die we vinden:

# 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Wanneer # X = 4 #, de functie is niet mogelijk, zoals het wordt #f (x) = (2 + 7) / 0 # die ongedefinieerd is, dus niet mogelijk.

reeks

Om het bereik te vinden, kunt u het domein van de inverse functie vinden, om dit te doen, herschikt u de functie om x zelf te krijgen. Dat zou behoorlijk lastig worden.

We kunnen het bereik vinden door de waarde van y waarvoor te vinden #X# benaderingen # Oo # (of een heel groot aantal). In dit geval zullen we krijgen

# Y = (1 (oo) 7) / (2 (oo) -8) #

Zoals # Oo # is een heel groot aantal #+7# en de #-8# zal het niet veel veranderen, daarom kunnen we ze verwijderen. We hebben het volgende over:

# Y = (1 (oo)) / (2 (oo)) #

De # Oo #kunnen annuleren, en we blijven zitten

# Y = 1/2 #

Vandaar dat de functie niet mogelijk is voor wanneer # Y = 1/2 #

Een korte manier om dit te doen is om van alles af te komen, behalve de constanten voor de variabelen (de nummers voor de #X#'S)

# y = x / (2x) -> 1/2 #

Ik hoop dat het geholpen is.

Antwoord:

#x inRR, x! = 4 #

# inRR, y! = 1/2 #

Uitleg:

# "y = f (x) is gedefinieerd voor alle reële waarden van x, behalve voor" #

# "dat maakt de noemer gelijk aan nul" #

# "stelt de noemer gelijk aan nul en het oplossen geeft" #

# "de waarde die x niet kan zijn" #

# "solve" 2x-8 = 0rArrx = 4larrcolor (red) "excluded value" #

# "domein is" x inRR, x! = 4 #

# "om uitgesloten waarden in het bereik te vinden," # opnieuw rangschikken

# "f (x) maakt x het onderwerp" #

#rArry (2x-8) = x + 7larrcolor (blauw) "cross-vermenigvuldigen" #

# RArr2xy-8Y = x + 7 #

# RArr2xy-x = 7 + 8j #

#rArrx (2y-1) = 7 + 8j #

# RArrx = (7 + 8j) / (2y-1) #

# "de noemer kan niet gelijk zijn aan nul" #

# "solve" 2y-1 = 0rArry = 1 / 2larrcolor (red) "excluded value" #

# "bereik is" y inRR, y! = 1/2 #

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?

Het domein is het interval [-3, 2]. Het bereik is het interval [0, 6]. Precies zoals het is, is dit geen functie, omdat het domein slechts het getal -2.3 is, terwijl het bereik een interval is. Maar in de veronderstelling dat dit slechts een typfout is, en het werkelijke domein het interval [-2, 3] is, is dit als volgt: Laat g (x) = f (-x). Aangezien f zijn onafhankelijke variabele vereist om alleen waarden in het interval [-2, 3] te nemen, moet -x (negatief x) zich binnen [-3, 2] bevinden, wat het domein van g is. Aangezien g zijn waarde verkrijgt via functie f, blijft het bereik hetzelfde, ongeacht wat we als de onafhank

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}