Wat is het domein en bereik van f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1?

Ik ga ervan uit dat de variabele wordt genoemd #X#, we beperken ons tot #x in RR #. Als, # RR # is het domein, sinds #f (x) # is goed gedefinieerd voor iedereen #x in RR #.

De hoogste orde term is die in # X ^ 4 #, verzekeren dat:

#f (x) -> + oo # zoals #x -> -oo #

en

#f (x) -> + oo # zoals #x -> + oo #

De minimumwaarde van #f (x) # zal optreden bij een van de nullen van de afgeleide:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

…dat is wanneer #x = 0 #, #x = 1 # of #x = 2 #.

Vervang deze waarden van #X# in de formule voor #f (x) #, we vinden:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # en #f (2) = 1 #.

Het kwart #f (x) # is een soort "W" -vorm met een minimumwaarde #1#.

Dus het bereik is # {y in RR: y> = 1} #