Wat is het domein en bereik van f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Antwoord:

Het domein is #x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. Het bereik is #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Uitleg:

De functie is

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

De noemer moet zijn #!=0#

daarom

# X + 5! = 0 #

#x = - 5 #

Het domein is #x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Om het bereik te berekenen, laat

# Y = (1) / (x + 5) #

#Y (x + 5) = 1 #

# Yx + 5j = 1 #

# Yx = 1-5y #

# X = (1-5y) / j #

De noemer moet zijn #!=0#

#Y! = 0 #

Het bereik is #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

grafiek {1 / (x + 5) -16.14, 9.17, -6.22, 6.44}

Antwoord:

Domein: #x inRR, x! = - 5 #

bereik: #y inRR, y! = 0 #

Uitleg:

We kunnen de noemer als factor gebruiken # (X + 3) (x + 5) #, sinds #3+5=8#, en #3*5=15#. Dit laat ons achter

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

We kunnen gemeenschappelijke factoren om te krijgen annuleren

#cancel (x + 3) / (annuleren (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

De enige waarde die onze functie ongedefinieerd maakt, is als de noemer nul is. We kunnen het gelijk aan nul zetten om te krijgen

# X + 5 = 0 => x = -5 #

Daarom kunnen we zeggen dat het domein dat is

#x inRR, x! = - 5 #

Om over ons assortiment na te denken, laten we teruggaan naar onze oorspronkelijke functie

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Laten we eens nadenken over de horizontale asymptoot. Omdat we een hogere graad op de bodem hebben, weten we dat we een HA hebben # Y = 0 #. We kunnen dit grafisch weergeven:

grafiek {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17.87, 2.13, -4.76, 5.24}

Let op, onze grafiek raakt nooit de #X#-as, wat consistent is met een horizontale asymptoot op # Y = 0 #.

We kunnen zeggen dat ons bereik is

#y inRR, y! = 0 #

Ik hoop dat dit helpt!