Hoe gebruik je de kwadratische formule om de vergelijking op te lossen, x ^ 2-x = -1?

Antwoord:

GEEN WORTELS in #x! in RR #

WORTELS #x in CC #

# X = (1 + isqrt3) / 2 #

OF

# X = (1-isqrt3) / 2 #

Uitleg:

# X ^ 2-x = -1 #

# RArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

We moeten factoriseren

#color (bruin) (x ^ 2-x + 1) #

Omdat we polynomiale identiteiten niet kunnen gebruiken, zullen we het berekenen #color (blauw) (delta) #

#color (blauw) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

GEEN WORTELS IN #color (rood) (x! in RR) # omdat #color (rood) (delta <0) #

Maar er zijn wortels in # CC #

#color (blauw) (delta = 3i ^ 2) #

Wortels zijn

# X_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# X_2 = (- b-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

De vergelijking is:

# X ^ 2-x + 1 = 0 #

#rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (bruin) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

OF

# (X- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (bruin) (x = (1-isqrt3) / 2) #

Dus de wortels bestaan alleen in #color (rood) (x in CC) #