Hoe vind je de roots van x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0?

Antwoord:

# X = 2 #

Uitleg:

# X ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 #

# X ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) 3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 #

# (X ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) + 3 x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 #

We kunnen factoriseren met behulp van de volgende polynomidentiteit:

# (a-b) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

waar in ons geval # = A x # en # B = 2 #

Zo, # (X-2) ^ 3 + (x-2) = 0 # nemen # X-2 # als gemeenschappelijke factor

# (X-2) ((x-2) ^ 2 + 1) = 0 #

# (X-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 #

# (X-2) (2-4x x ^ + 5) = 0 #

# X-2 = 0 # dan # X = 2 #

# X ^ 2-4x + 5 = 0 #

#delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 #

#delta <0rArr # geen root in R

Hoe vind je de uitgesloten waarde en vereenvoudig (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7)?

"uitgesloten waarde" = -7> De noemer van de rationele uitdrukking kan niet nul zijn, omdat dit het ongedefinieerd zou maken. Als de noemer gelijk is aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn. "solve" x + 7 = 0rArrx = -7larrcolor (rood) "excluded value" "vereenvoudig de teller en annuleer eventuele" "gemeenschappelijke factoren" "de factoren van + 42 die optellen tot - 13 zijn - 6 en - 7" rArrx ^ 2-13x + 42 = (x-6) (x-7) rArr (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7) = ((x-6) (x-7)) / (x +7) larrcolor (rood) "in de eenvoudigste vorm"

Hoe vind je de limiet van (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) als x nadert oo?

Doe een beetje factoring en annuleer om lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 te krijgen. Bij limieten van oneindigheid is de algemene strategie om voordeel te halen uit het feit dat lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normaal betekent dat het uitrekenen van een x, dat is wat we hier gaan doen. Begin met het inrekenen van een x uit de teller en een x ^ 2 uit de noemer: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Het probleem is nu met sqrt (x ^ 2). Het is equivalent aan abs (x), wat een stuksgewijze functie is: abs (x) = {(x, "voor", x> 0), (- x

Hoe vind je de wortels, reëel en imaginair, van y = - (2x-1) ^ 2 -4x ^ 2 - 13x + 4 met behulp van de kwadratische formule?

X = (9 + -sqrt177) / - 16 Vereenvoudig het patroon stap voor stap y = - (2x-1) ^ 2-4x ^ 2-13x + 4 y = - (4x ^ 2-4x + 1) -4x ^ 2-13x + 4 y = -8x ^ 2-9x + 3 Met behulp van de kwadratische formule x = (9 + -sqrt (81 + 4 * 8 * 3)) / - 16 x = (9 + -sqrt177) / - 16