Een lichaam werd gevonden om 10 uur in een magazijn waar de temperatuur 40 ° F was. De medische onderzoeker vond de temperatuur van het lichaam op 80 ° F. Wat was de geschatte tijd van overlijden?

Antwoord:

Geschatte tijd van overlijden is #8:02:24# ben.

Belangrijk om op te merken dat dit de huidtemperatuur van het lichaam is. De medische onderzoeker zou de inwendige temperatuur meten die veel langzamer zou afnemen.

Uitleg:

De wet van Newton op het gebied van koeling stelt dat de mate van temperatuurverandering evenredig is aan het verschil met de omgevingstemperatuur. D.w.z

# (dT) / (dt) prop T - T_0 #

Als #T> T_0 # dan zou het lichaam moeten afkoelen, zodat het derivaat negatief zou moeten zijn, daarom voegen we de evenredigheidsconstante in en komen aan

# (dT) / (dt) = -k (T - T_0) #

Door de beugel te vermenigvuldigen en dingen te verschuiven, krijg je ons:

# (dT) / (dt) + kT = kT_0 #

Kan nu de integratiefactormethode voor het oplossen van ODE's gebruiken.

#I (x) = e ^ (intkdt) = e ^ (kt) #

Vermenigvuldig beide kanten met #I (x) # te krijgen

# e ^ (kt) (dT) / (dt) + e ^ (kt) kT = e ^ (kt) kT_0 #

Merk op dat we door het gebruik van de productregel de LHS kunnen herschrijven, waardoor:

# d / (dt) Te ^ (kt) = e ^ (kt) kT_0 #

Integreer beide kanten met # T #.

# Te ^ (kt) = kT_0 int e ^ (kt) dt #

# Te ^ (kt) = T_0e ^ (kt) + C #

Delen door # E ^ (kt) #

#T (t) = T_0 + Ce ^ (- kt) #

Gemiddelde lichaamstemperatuur van de mens is # 98,6 ° "F" #.

#implies T (0) = 98.6 #

# 98.6 = 40 + Ce ^ 0 #

#implies C = 58.6 #

Laat # T_f # de tijd zijn waarop lichaam wordt gevonden.

#T (t_f) = 80 #

# 80 = 40 + 58.6e ^ (- kt_f) #

# 40 / (58.6) = e ^ (- kt_f) #

#ln (40 / (58.6)) = -kt_f #

#t_f = - ln (40 / (58.6)) / k #

#t_f = - ln (40 / (58.6)) / (0.1947) #

#t_f = 1.96 uur #

Dus vanaf het moment van overlijden, in de veronderstelling dat het lichaam onmiddellijk begon af te koelen, duurde het 1,96 uur om 80 ° F te bereiken op welk punt het werd gevonden.

# 1.96 uur = 117.6 minuten #

Geschatte tijd van overlijden is #8:02:24# ben

De huidige temperatuur in Smalltown is 20 ° F. Dit is 6 graden minder dan het dubbele van de temperatuur die het zes uur geleden was. Wat was de temperatuur in Smalltown zes uur geleden?

13 ^ o F Laat X zes uur geleden de temperatuur in Smalltown zijn. Nu op voorwaarde 20 = 2 * x-6 of 2 * x = 26 of x = 13 ^ o F {antwoord]

De temperatuur buiten was -8 graden om 7 uur. De temperatuur nam elk uur met 3 graden toe? Wat was de temperatuur om 13.00 uur?

De temperatuur om 13 uur was 10 ^ o. Het aantal uren van 7.00 tot 13.00 uur is 6. Als de temperatuur met 3 graden per uur is gestegen, zou de totale toename van 7.00 tot 13.00 uur 6xx3 zijn geweest, wat 18 ^ o is. Omdat om 7 uur de temperatuur -8 graden was en de temperatuur om 13.00 uur steeg met 18 ^ o. de temperatuur om 13:00 is -8 + 18, wat 10 ^ o is.

Gedurende een periode van 12 uur van 8 uur 's morgens tot 8 uur' s morgens daalde de temperatuur met een constante snelheid van 8 ° F tot -16 ° F. Als de temperatuur elk uur met hetzelfde tempo daalde, wat was de temperatuur dan om 4 uur 's ochtends?

Om 4 uur was de temperatuur -8 graden C. Om dit op te lossen, moet je eerst de snelheid kennen van de temperatuurdaling die kan worden uitgedrukt als N = O + rt waarbij N = de nieuwe temperatuur, O = de oude temperatuur, r = de snelheid van temperatuurstijging of -verlaging en t = de tijdspanne. Het invullen van wat we weten geeft ons: -16 = 8 + r 12 Oplossen voor r geeft ons: -16 - 8 = 8 - 8 + r12 -24 = r12 -24 / 12 = r12 / 12 r = -2 dus we weten de snelheid van de temperatuurverandering is -2 graden per uur. Dus het invullen van dezelfde vergelijking met behulp van de nieuwe bekende informatie geeft ons: N = 8 + (-2) 8 E