Antwoord:
De oplossingen zijn #(0,3)# en # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Uitleg:
# Y + x ^ 2 = 3 #
Oplossen voor y:
# Y = 3-x ^ 2 #
Plaatsvervanger # Y # in # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Schrijf als het product van twee binomials.
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (wit) (aaa) #
# X ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (wit) (aaa) #Vermenigvuldig de binomials
# X ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4 x ^ 4 = 36color (wit) (aaa) #Verspreid de 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (wit) (aaa) #Combineer dezelfde termen
# X ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (wit) (aaa) #Factor uit een # X ^ 2 #
# X ^ 2 = 0 # en # 4x ^ 2-23 = 0color (wit) (aaa) #Stel elke factor gelijk aan nul
# X ^ 2 = 0 # en # 4x ^ 2 = 23 #
# X = 0 # en = #X + - sqrt (23) / 2color (wit) (aaa) #Vierkantswortel aan elke kant.
Zoek het overeenkomstige # Y # voor elk #X# gebruik makend van # Y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, en, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Vandaar dat de oplossingen, # (1) x = 0, y = 3; (2 en 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Merk op dat er drie oplossingen zijn, wat betekent dat er drie kruispunten zijn tussen de parabool # Y + x ^ 2 = 3 # en de ellips # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Zie de grafiek hieronder.
Antwoord:
Drie kruispunten # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # en #(0, 3)#
Uitleg:
Gegeven:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Trek de eerste vergelijking van de tweede af:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Trek 33 van beide kanten af:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Bereken de discriminant:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Gebruik de kwadratische formule:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # en #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Voor #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Voor #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # en #x = -sqrt (23) / 2 #
