Hoe los je x + 2 = e ^ (x) op?

Antwoord:

Gebruik de methode van Newton

#x = 1.146193 # en #x = -1.84141 #

Uitleg:

Je kunt de vergelijking niet oplossen met behulp van algebraïsche methoden. Voor dit type vergelijking gebruik ik een numerieke analysetechniek genaamd Newtons methode.

Hier is een verwijzing naar de methode van Newton

Laat #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

U begint met een gissing voor # X_0 # en voer vervolgens de volgende berekening uit om dichter bij de oplossing te komen:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Je doet de berekening, elke stap terug in de vergelijking, totdat het nummer dat je krijgt niet van het vorige nummer verandert.

Omdat de methode van Newton rekenintensief is, gebruik ik een Excel-spreadsheet.

Open een Excel-spreadsheet

Ga naar cel A1 en voer je schatting in # X_0 #. Ik heb 1 ingevoerd in cel A1.

Voer in cel A2 de volgende uitdrukking in:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Kopieer de inhoud van cel A2 naar het klembord en plak deze in cel A3 tot en met A10.

Je zult zien dat het nummer snel convergeert #x = 1.146193 #

Bewerken: na het lezen van een zeer leuke reactie van Shell. Ik besloot de tweede wortel te vinden door de waarde van cel A1 van 1 tot -1 te veranderen. Het werkblad convergeert snel over de waarde #x = -1.84141 #

Antwoord:

Deze vraag kan niet algebraïsch worden opgelost. Grafische weergave geeft # X = -1,841 # en # X = 1.146 #.

Uitleg:

De linkerkant van de vergelijking # X + 2 # is algebraïsch.

De rechterkant van de vergelijking # E ^ x # is transcendentaal (het kan niet worden uitgedrukt als een polynoom, bijv. exponentiële elementen, logs, trig-functies).

Deze vergelijking kan niet algebraïsch worden opgelost, maar kan grafisch worden opgelost.

Los beide op om op te lossen #color (rood) (y = x + 2) # en #color (blauw) (y = e ^ x) # in een grafische voorziening of grafische rekenmachine. De oplossingen zijn de #X# coördinaten van de kruispunten.