Hoe vind je alle oplossingen voor x ^ 3 + 1 = 0?

Antwoord:

#x = -1 of 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Met behulp van synthetische divisie en het feit dat # X = -1 # is duidelijk een oplossing die we vinden dat we dit kunnen uitbreiden naar:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Om ervoor te zorgen dat LHS = RHS een van de haakjes nodig heeft om gelijk te zijn aan nul, dwz

# (x + 1) = 0 "" kleur (blauw) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" kleur (blauw) (2) #

Van #1# we noteren dat #x = -1 # is een oplossing. We zullen oplossen #2# met behulp van de kwadratische formule:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #