Hoe vind je de determinant van ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

Antwoord:

100

Uitleg:

Laat #A = a_ (ij) # Boon # Nxxn # matrix met ingangen uit veld F. Bij het vinden van de determinant van A zijn er een aantal dingen die we moeten doen. Wijs eerst elke invoer een teken toe uit de tekenmatrix. Mijn lineaire algebra-docent noemde het een 'bordenschaakbord' dat bij mij bleef.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Dit betekent dus dat het teken dat bij elk item hoort wordt gegeven door # (- 1) ^ (i + j) # waar #ik# is de rij van het element en # J # is de kolom.

Vervolgens definiëren we de cofactor van een item als het product van de determinant van de # (N-1) XX (n-1) # matrix die we verkrijgen door de rij en kolom met die vermelding en het teken van die invoer te verwijderen.

Vervolgens verkrijgen we de determinant door elke invoer in de bovenste rij (of kolom) te vermenigvuldigen met de co-factor en deze resultaten bij elkaar op te tellen.

Nu de theorie uit de weg is, laten we het probleem oplossen.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

Het teken geassocieerd met #a_ (11) # is +, met #a_ (12) # is - en met #a_ (13) # is +

Wij verkrijgen dat

#det (A) = kleur (rood) (1) kleur (blauw) ((- 1,5), (0,2)) + kleur (rood) (4) kleur (blauw) ((- 1) (3,5), (7,2) + kleur (rood) ((- 2)) kleur (blauw) ((3, -1), (7,0)) #

Waar rood staat voor de items uit de bovenste rij en blauw is hun respectieve cofactor.

Met behulp van dezelfde methode zien we dat de determinant van een # 2xx2 # Matrix

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Vandaar:

#det (A) = kleur (rood) (1) kleur (blauw) (((- 1) * 2 - 5 * 0)) kleur (rood) (- 4) kleur (blauw) ((3 * 2-5 * 7)) kleur (rood) (- 2) kleur (blauw) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #

De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?

Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12

De kosten van pennen variëren direct met het aantal pennen. Een pen kost $ 2,00. Hoe vind je k in de vergelijking voor de kosten van pennen, gebruik je C = kp en hoe vind je de totale kosten van 12 pennen?

De totale kosten van 12 pennen zijn $ 24. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k is constant] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 Totale kosten van 12 pennen zijn $ 24,00. [Ans]

Laat [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] worden gedefinieerd als een object dat matrix wordt genoemd. De determinant van een matrix wordt gedefinieerd als [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Als M [(- 1,2), (-3, -5)] en N = [(- 6,4), (2, -4)] wat is dan de determinant van M + N & MxxN?

De determinant van is M + N = 69 en die van MXN = 200ko. Men moet ook de som en het product van de matrices definiëren. Maar hier wordt verondersteld dat ze net zo zijn gedefinieerd in handboeken voor 2xx2 matrix. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Vandaar dat de bepalende factor (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Vandaar deeminatie van MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200