Hoe gebruik je de tussenwaardestelling om te verifiëren dat er een nul in het interval [0,1] is voor f (x) = x ^ 3 + x-1?

Antwoord:

Er zit precies 1 nul in dit interval.

Uitleg:

De tussentijdse waarde theorema stelt dat voor een continue functie gedefinieerd op interval # A, b # we kunnen het laten # C # wees een nummer met

#f (a) <c <f (b) # en dat #EE x in a, b # zoals dat #f (x) = c #.

Een uitvloeisel hiervan is dat als het teken van #f (a)! = # teken van #f (b) # dit betekent dat er een aantal moet zijn #x in a, b # zoals dat #f (x) = 0 # omdat #0# is duidelijk tussen de negatieven en positieven.

Dus laten we de eindpunten onderverdelen:

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

# Dus # er is ten minste één nul in dit interval. Om te controleren of er maar één wortel is, kijken we naar de afgeleide die de helling geeft.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

Dat kunnen we zien #AA x in a, b, f '(x)> 0 # dus de functie neemt in dit interval altijd toe - dit betekent dat er slechts één root is in dit interval.