Hoe schrijf je de n-de termregel voor de rekenkundige reeks met a_7 = 34 en a_18 = 122?

Antwoord:

# N ^ (th) # termijn van de rekenkundige reeks is # 8N-22 #.

Uitleg:

# N ^ (th) # termijn van een rekenkundige reeks waarvan de eerste term is # A_1 # en het gemeenschappelijke verschil is # D # is # A_1 + (n-1) d #.

Vandaar # A_7 = a_1 + (7-1) = 34 xxd # d.w.z. # A_1 + 6d = 34 #

en # A_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 # d.w.z. # A_1 17d + = 122 #

Firt-vergelijking aftrekken van de tweede vergelijking, krijgen we

# 11d = 122-34 = 88 # of # D = 88/11 = 8 #

Vandaar # A_1 + 6xx8 = 34 # of # A_1 = 34-48 = -14 #

Vandaar # N ^ (th) # termijn van de rekenkundige reeks is # -14 + (n-1) xx8 # of # -14 + 8n-8 = 8N-22 #.

Antwoord:

#color (blauw) (a_n = 8n-22) #

Uitleg:

De gegeven gegevens zijn

# A_7 = 34 # en # A_18 = 122 #

We kunnen 2 vergelijkingen instellen

# A_n = a_1 + (n-1) * d #

# A_7 = a_1 + (7-1) * d #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #eerste vergelijking

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# A_n = a_1 + (n-1) * d #

# A_18 = a_1 + (18-1) * d #

# 122 = a_1 + 17 * d "" #tweede vergelijking

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Met behulp van de eliminatiemethode met behulp van aftrekken, laten we de eerste en tweede vergelijkingen gebruiken

# 34 = a_1 + 6 * d "" #eerste vergelijking

# 122 = a_1 + 17 * d "" #tweede vergelijking

Door aftrekken hebben we het resultaat

# 88 = 0 + 11d #

# D = 88/11 = 8 #

Nu oplossen voor # A_1 # met behulp van de eerste vergelijking en # D = 8 #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #eerste vergelijking

# 34 = a_1 + 6 * 8 "" #

# 34 = + a_1 48 #

# A_1 = -14 #

We kunnen het schrijven #nth # term regel nu

# A_n = -14 + 8 * (n-1)

# A_n = -14-8 + 8n #

#color (blauw) (a_n = 8n-22) #

God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is.

De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en

De Main Street Market verkoopt sinaasappelen voor $ 3,00 voor vijf pond en appels voor $ 3,99 voor drie pond. De Off Street Market verkoopt sinaasappels voor $ 2,59 voor vier pond en appels voor $ 1,98 voor twee pond. Wat is de eenheidsprijs voor elk artikel in elke winkel?

Zie een oplossingsprocedure hieronder: Main Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_m O_m = ($ 3,00) / (5 lb) = ($ 0,60) / (lb) = $ 0,60 per pond Appelen - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_m A_m = ($ 3,99) / (3 lb) = ($ 1,33) / (lb) = $ 1,33 per pond Off Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_o O_o = ($ 2,59) / (4 lb) = ($ 0,65) / (lb) = $ 0,65 per pond Appels - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_o A_o = ($ 1,98) / (2 lb) = ($ 0,99) / (lb) = $ 0,99 per pond

De eerste vier termen van een rekenkundige reeks zijn 21 17 13 9 Zoek in termen van n, een uitdrukking voor de nde term van deze reeks?

De eerste term in de reeks is a_1 = 21. Het gemeenschappelijke verschil in de reeks is d = -4. Je zou een formule moeten hebben voor de algemene term, a_n, in termen van de eerste term en een gemeenschappelijk verschil.