Hoe vind je theta?

Antwoord:

Welke verhouding u ook het prettigst vindt. Bijvoorbeeld:

# Theta = arcsin (b / c) # en

# Theta = arccos (a / c) #

Uitleg:

U kunt een van de zes standaard trigonometrische functies gebruiken om te vinden # Theta #. Ik zal je laten zien hoe je het kunt vinden in termen van arcsine en arccosine.

Bedenk dat het sinus van een hoek # Theta #, aangeduid met "# Sintheta #", is de tegenovergestelde kant van # Theta # gedeeld door de hypotenusa van de driehoek. In het diagram, kant # B # is tegengesteld aan # Theta # en de hypotenusa is # C #; daarom, # Sintheta = b / c #. Om de waarde van te vinden # Theta #, wij gebruiken de boogsinus functie, wat in wezen het tegenovergestelde is van de sinusfunctie:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

Mogelijk ziet u ook de ArcSine-functie als geschreven #sin ^ (- 1) theta #.

Het is belangrijk om de relatie tussen sinus en arcsine te begrijpen. Zeg dat je dat hebt gedaan # Theta = 30 # graden; dan vanuit de eenheidscirkel, # Sintheta = 1/2 #. Maar wat als u wist dat de sinus van # Theta # is gelijk aan (#1/2#) en wilde de hoek weten? In dat geval zou u de ArcSin-functie gebruiken: #arcsin (1/2) = 30 # graden. Sine en ArcSine zijn inversen. De invoer van de ene is de uitvoer van de andere en omgekeerd.

Voor cosinus zou u hetzelfde proces gebruiken. Onthoud gewoon het cosinus van een hoek is de zijde naast de hoek gedeeld door de hypotenusa van de driehoek. In het diagram is de aangrenzende zijde #een# en de hypotenusa is # C #, dus # Costheta = a / c #. Vinden # Theta #, u gebruikt de arccos functie, die dezelfde relatie heeft met cosinus als arcsin moet sinus. En nogmaals, je kunt arccos zien als geschreven #cos ^ (- 1) theta #.

Dus indien # Costheta = a / c #, dan #arccos (costheta) = arccos (a / c) # of # Theta = arccos (a / c) #.

Om uw vraag rechtstreeks te beantwoorden, kan elke trig-functie worden gebruikt om te vinden # Theta #, zo lang als je tenminste hebt #2# lengtes om mee te werken. Als je nieuw bent, de hele zonde / arcsin en cos / arccos, kan het heel wat zijn om in je op te nemen - maar maak je geen zorgen, omdat het niet zo ingewikkeld is als de namen het laten lijken.

Antwoord:

# Theta = arctan (b / a) #

Uitleg:

Aanvullend op het antwoord van Ken kunnen we ook het raaklijn van de hoek.

Van #tan (theta) = "tegengestelde" / "aangrenzende" = b / a #, we kunnen het herschrijven als # Theta = arctan (b / a) #.