Vraag # 573d2

Antwoord:

# (3-sqrt (3)) / 6 #

Uitleg:

In de gegeven trigonometrische uitdrukking moeten we eerst enkele formules belichten:

#cos ((5pi) / 6) = cos (PI (pi / 6)) #

En dat weten we

#cos (pi-alpha) = - cos (alfa) #

Zo, #color (blauw) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 #

Nu hebben we:

#tan ((7pi) / 6) = tan (pi pi / 6) = tan (pi / 6) #

De formule kennen die zegt:

#tan (pi + a) = tan (a) #

Wij hebben:

#color (rood) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) #

Laten we de antwoorden vervangen door de hierboven gegeven uitdrukking:

#sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan ((7pi) / 6) #

# = 1/2 + kleur (blauw) (- sqrt (3) / 2) + (rood) (sqrt (3) / 3) #

# = (3-sqrt (3)) / 6 #