Een driehoek heeft zijden A, B en C. Zijkanten A en B hebben lengten van respectievelijk 5 en 3. De hoek tussen A en C is (19pi) / 24 en de hoek tussen B en C is (pi) / 8. Wat is het gebied van de driehoek?

Antwoord:

#A ~~ 1.94 eenheden ^ 2 #

Uitleg:

Laten we de standaardnotatie gebruiken waarbij de lengten van de zijden de kleine letters zijn, a, b en c en de hoeken tegenover de zijden de corresponderende hoofdletters zijn, A, B en C.

Wij zijn gegeven #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 en B = pi / 8 #

We kunnen hoek C berekenen:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

We kunnen de lengte van zijde c berekenen met behulp van de wet van sinussen of de wet van cosinus. Laten we de wet van cosinus gebruiken, omdat het niet het dubbelzinnige gevalprobleem heeft dat de wet van sinussen heeft:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Nu kunnen we de formule van Heron gebruiken om het gebied te berekenen:

Correctie in de volgende regels:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1.94 #