Hoe converteer je r = 3theta - tan theta naar Cartesiaanse vorm?

Antwoord:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Zie de uitleg voor de andere twee vergelijkingen

Uitleg:

#r = 3theta - tan (theta) #

Plaatsvervanger #sqrt (x² + y²) # voor r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Vierkant aan beide zijden:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

Plaatsvervanger # Y / x # voor #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Plaatsvervanger # Tan ^ -1 (y / x) # voor # Theta #. OPMERKING: we moeten ons aanpassen voor de # Theta # geretourneerd door de inverse tangensfunctie op basis van het kwadrant:

Eerste kwadrant:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Tweede en derde kwadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Vierde kwadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #