Vraag # d90f5

Antwoord:

#d) f (x) = x ^ 3, c = 3 #

Uitleg:

De definitie van een afgeleide van een functie #f (x) # op een gegeven moment # C # kan worden geschreven:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

In ons geval kunnen we zien dat we dat hebben # (3 + h) ^ 3 #, dus we kunnen raden dat de functie is # X ^ 3 #, en dat # C = 3 #. We kunnen deze hypothese verifiëren als we schrijven #27# zoals #3^3#:

#lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 27/03) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-3 ^ 3) / h #

We zien dat als # C = 3 #, we zouden krijgen:

#lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3 ^ 3-c) / h #

En we kunnen zien dat de functie in beide gevallen slechts een waarde is, dus de functie moet zijn #f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (h-> 0) ((tekst (///)) ^ 3- (text (//)) ^ 3) / h #