Hoe onderscheid je y = (cos 7x) ^ x?

Antwoord:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Uitleg:

Dit is smerig.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Begin door de natuurlijke logaritme van beide zijden te nemen en breng de exponent naar voren #X# onderaan om de coëfficiënt van de rechterkant te zijn:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Nu onderscheid elke kant met betrekking tot #X#, met behulp van de productregel aan de rechterkant. Denk aan de regel van impliciete differentiatie: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#:. 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x #

Gebruik van de kettingregel voor natuurlijke logaritmefuncties - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - we kunnen het verschil maken #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Terugkeren naar de oorspronkelijke vergelijking:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Nu kunnen we het origineel vervangen # Y # als een functie van #X# waarde vanaf het begin terug in, om de dwalende te verwijderen # Y # aan de linkerzijde. Beide zijden vermenigvuldigen met # Y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hoe onderscheid je sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Hoe onderscheid je y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Dit is een aanvankelijk ontmoedigend ogend probleem, maar in werkelijkheid is het, met begrip van de kettingregel, vrij eenvoudig. We weten dat voor een functie van een functie als f (g (x)) de kettingregel ons vertelt dat: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Door toe te passen deze regel drie keer, kunnen we eigenlijk een algemene regel bepalen voor elke functie zoals deze waarin f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Dus toepassing van deze regel, gezien het feit dat: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) dus f '(x ) =